为什么梯度方向是函数值增长最快而不是下降最快的方向？

举例最简单：

如果函数f(x,y) = -x^2-y^2; 

那么该函数的梯度为 G(x,y) = -2x-2y ; 

G(1,1) = (-2,-2)；

那么(1,1)的下一个点应该是以(1,1)为起点，沿(-2,-2)方向上的点，如(0.99,0.99)，

那 f(0.99,0.99) > f(1,1)；

相反：沿(-2,-2)反方向的点，如（1.01，1.01），f(1.01,1.01)

所以沿梯度方向是增长最快的方向。

再如  点(-3,-3)， G（－3，－3）＝（6，6），

则从（－3，－3）点出发，沿（6，6）方向的点，

如点（－2，－2）。 那 f(-2,-2)> f(-3,-3)。