求一个集合的幂集：回溯法与树的遍历

目录

 

0.回溯法

1.问题

1.1求集合的幂集

1.2在一个集合中求组合

2.求幂集

3.参考

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0.回溯法

    回溯法与树的遍历：
    程序设计中，有一类求一组解、求全部解或求最优解的问题，例如八皇后问题，
    不是根据某种确定的计算法则，而是利用试探和回溯(Backtracking)的搜索技术来求解的。
    回溯法也是设计递归过程的一种重要方法，其求解过程实质上是一个先序遍历一棵
    “状态树”的过程，只是这棵树不是遍历前就预先建立好的，而是隐含在遍历过程中建立起来的。

1.问题

1.1求集合的幂集

    集合A的幂集是由集合A的所有子集所组成的集合。
    如A={1，2，3}
    则A的密集PowerSet(A)={{1,2,3},{1,2},{1,3},{1},{2,3},{2},{3},{}}

    求n个元素的集合的幂集。

    求幂集PowerSet(A)的过程可以看成是依次对集合A中的元素进行“取”或“舍”的过程。

可以得到一棵二叉状态树：

                                                 {}

                               /                                   \

                      {1}                                                 {}

               /             \                                    /                      \

        {1,2}                 {1}                         {2}                         {}

       /       \               /       \                 /           \                 /         \ 

{1,2,3}   {1,2}      {1,3}      {1}         {2,3}       {2}           {3}           {}

 

左分支代表“取”，右分支代表“舍”

 

1.2在一个集合中求组合

如A={1，2，3}

组合：在集合A中选取2个元素的组合有{1，2}、{1，3}、{2，3}

 

 

2.求幂集

#include
#include

using namespace std;

vector > PowerSet;


/*
函数名：GetPowerSet
参数：
	集合A
	B为A的幂集中的一个集合元素
	i:向量A的下标，初始调用该函数时i=0
	i=0,1,...,A.size()-1
*/
void GetPowerSet(vector A, vector& B, int i)
{
	if (i >= A.size())
	{
		cout << "{";
		for (auto x : B)
		{
			cout << x << ",";
		}
		cout << "}"<< endl;

		PowerSet.push_back(B);
		return;
	}
	else
	{
		int x = A[i];
		B.push_back(x);    //取该元素
		GetPowerSet(A, B, i + 1);    //取该元素的递归分支
		B.pop_back();      //舍弃该元素
		GetPowerSet(A, B, i + 1);    //舍弃该元素的递归分支
	}
}


int main()
{
	vector mySet;
	vector temp;
	mySet.push_back(1);
	mySet.push_back(2);
	mySet.push_back(3);

	GetPowerSet(mySet, temp, 0);

    return 0;
}

输出：

{1,2,3,}
{1,2,}
{1,3,}
{1,}
{2,3,}
{2,}
{3,}
{}

 

如果要求A中选2个元素的组合，则过滤A的幂集中元素个数为2的即可。

 

3.参考

编程珠玑：求集合的组合与排列

位图（0、1：舍、取）代表每个元素的取舍状态：

比如上面的集合A的幂集：

 

000   ——>  {}

001  ——>  {1}

010  ——> {2}

011  ——> {2,1}

100  ——> {3}

101  ——> {3,1}

110  ——> {3,2}

111   ——>{3,2,1}

对于8个幂集元素的状态。

参考：

https://www.cnblogs.com/blastbao/p/8306810.html