剑指offer-算法和数据操作——递归与循环

算法和数据操作——递归与循环

递归与循环

1.斐波那契数列

题目描述
大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。
n<=39

class Solution {
public:
    long long Fibonacci(int n) {
        long long pre0 = 0;
        long long pre1 = 1;
        long long res = 0;
        int rest[2] = {0, 1};
        if (n < 2)
        	return rest[n];
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            res = pre0 + pre1;
            pre0 = pre1;
            pre1 = res;
        }
        return res;
    }
};

2.跳台阶问题

题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

思路分析：跳台阶就是变相的斐波那契数列问题，跳第n阶可以分解为从第n-1阶跳一阶上去加上从第n-2阶跳两阶上去，所以第n阶的跳法等于第n-1阶的加上第n-2阶的。

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        long long pre0 = 1;
        long long pre1 = 1;
        long long res = 0;
        int rest[2] = {0, 1};
        if (number < 2)
        	return rest[number];
        for (int i = 2; i <= number; i++) {
            res = pre0 + pre1;
            pre0 = pre1;
            pre1 = res;
        }
        return res;
    }
};

3.变态跳台阶

题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法
思路分析：设f(n)，为有一次跳n阶的跳法总数；如果总的台阶有n阶那么，f(n) = f(n-1)+f(n-2)+…+f(n-(n-1))+f(n-n)。f(n-1)表示第一次跳一阶加上剩下的阶数，f(n-2)表示第一次跳2阶加上剩下的阶数， f(n-3)表示第一次跳三阶加上剩下的阶数， f(n-(n-1))表示第一次跳n-1阶加上剩下的次数， f(n-n)表示第一次跳n阶加上剩下的次数。公式推导如下所示：

f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+…f(1)+f(0)

f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+…f(1)+f(0)

f(n)=2*f(n-1)

随意本道题目的推导公式就是：2^(number-1)

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if (number == 0 || number == 1)
            return number;
        int res = 1;
        for (int i = 1; i < number; i++)
            res *= 2;
        return res;
    }
};

4.矩形覆盖

题目描述
我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

思路分析：假设有8个台阶，那么如果第一块竖着放，相当于剩下一个2 * 7的矩形来存放，有f(7)中存放方法，如果第一块横着放，那么第一块的竖直方向的位置的也要横着放，相当于剩下2*6的矩形来存放有f(6)种存放方法，也即f(8)=f(7)+f(6)。也是斐波那契数列的问题。

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if (number <= 0 || number == 1 || number == 2)
            return number;
        int res = 0;
        int pre0 = 1;
        int pre1 = 2;
        for (int i = 3; i <= number; i++) {
            res = pre0 + pre1;
            pre0 = pre1;
            pre1 = res;
        }
        return res;
    }
};