数模算法-数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法

Matlab函数调用进行处理

数据拟合

数据拟合是什么意思我就不介绍了，首先介绍下常用的数据拟合方法

其中直线的拟合可归结为多项式中次数为1的拟合。除了上述的线性拟合，还存在非线性拟合。

多项式曲线拟合

只给最简单的实现例子，其他句柄值详查matlab的help文档

例如
p=ployfit(x,y,m),x,y为已知数据点向量的横纵坐标，m为拟合次数，返回m次拟合的系数赋予p
y0=polyval(p,x0)，求得多项式在x0处的值赋给y0

指数曲线拟合

指数曲线拟合没有直接的Matlab函数调用，需要变形利用polyfit函数实现。结合下例进行说明：

非线性曲线拟合

x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)
[x,resnorm]=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)
xdata,ydata为给定的横纵坐标，按函数文件fun给定的函数，
以x0为初值作最小二乘拟合，返回函数fun中的系数向量x和残
差的平方和resnorm，通俗的理解fun函数就是一个给定的函数
，你只能改变他的某几个参数

举例说明

参数估计

在已知系统模型结构时，用系统的输入和输出数据计算系统模型参数的过程。18世纪末德国数学家C.F.高斯首先提出参数估计的方法，他用最小二乘法计算天体运行的轨道。20世纪60年代，随着电子计算机的普及，参数估计有了飞速的发展。参数估计有多种方法，有矩估计、极大似然法、一致最小方差无偏估计、最小风险估计、同变估计、最小二乘法、贝叶斯估计、极大验后法、最小风险法和极小化极大熵法等。最基本的方法是最小二乘法和极大似然法。

插值

数模比赛应用

数据拟合在数学建模中常常有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系。例如98年数学建模美赛A题，生物组织切片的三维插值处理，94年A题逢山开路，山体海拔高度的插值计算等。