UVA - 10806(最大流最小费用）模版+添加虚拟点
https://uva.onlinejudge.org/external/108/10806.pdf
终于可以写这道题的题解了，昨天下午纠结我一下下午，晚上才照着人家的题解敲出来，今天上午又干坐着想了两个小时，才弄明白这个问题。
题意很简单，给出一个无向图，要求从1 到 n最短路两次，但是两次不允许经过同一条边（正反都不能经过），如果能成功，则输出两次的最小长度。否则输出一句话。
我当时就马上敲了一个最短路，执行两次，在第一次执行完之后就把所经过的路径的正反都锁定好，不允许下次再访问。。。这样做通过了sample，但是WA了，我后来上网查，原来好多人是我这种做法，。。而且原来这是最小费用最大流问题。
分析一下为什么我的做法不行，因为这道题目要求在能通过的前提下，最短，也就是说，我连续两次最短路，如果第二次不能通过，就放弃，这明显是错的，最终的结果，也许是一条最短路+一条长路，或者两条都不是最短路。。。
所以一种可行的修改方案是，在原来的代码基础上，不是直接封锁正反两条路，而是封锁正向，把反向边=权值的相反数，为什么这样的，简而言之，就是给出反悔的机会
我们来思考这样一种实际的例子 如果 path1：起点-p1-A-B-p2-终点； path2:起点-p3-B-A-P4-终点；p1 p2 p3 p4都是互不干扰的路径，这样的话，其实两条路径就是p1-p3
p2-p4，A-B作为公共边，在程序里面最短路确实是这样通过的，但实际上由于权值取反，正好抵消，使得A-B B-A实际意义上是没有被经过，但是路径是通的，这样就能够智能的去选择路径方案。
最终我是用最小费用最大流来解决的，通过这个题目，我对最大流有了更深刻的理解，明白了残量图的更大的作用，为什么当时E-K算法里面，找到增广路后需要对正向流进行扩展，同时又对反向流减少，这其实就是对应了现实的流的概念，我递增正向，但是流是守恒的，我可以通过反向把流又送回来，因此用这个方法，使得最大流不会放过任何一个能走通的路径，在E-K算法里，其实流经过了多次往返，只有确定无法走通，才会放弃。。。同时在建图的时候，因为是无向图，所以每条边，都要建立一个相应的负费用边。。。这样的话每个端点实际上连了两条边，一个是自己的正费用边，一个是对面端点的负费用边，我一开始会觉得这样在最短路过程中会不会发生混乱，即这个点往下走，到底是走的自己本身的正费用边，还是负费用边，后来不管费用如何，最短路最终会选择最优的那条，因此不会有问题
一条无向边对应2条有向的 每条还有一条相反的 cap = 0 cost = -w的反向边 总共4条
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn = 2000 + 10;
const int INF = 1000000;
struct Edge {
int from, to, cap, flow, cost;
Edge(int u, int v, int c, int f, int w):from(u),to(v),cap(c),flow(f),cost(w) {}
};
struct MCMF {
int n, m;
vector edges;
vector G[maxn];
int inq[maxn]; // 是否在队列中
int d[maxn]; // Bellman-Ford
int p[maxn]; // 上一条弧
int a[maxn]; // 可改进量
void init(int n) {
this->n = n;
for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
edges.clear();
}
void AddEdge(int from, int to, int cap, int cost) {
edges.push_back(Edge(from, to, cap, 0, cost));
edges.push_back(Edge(to, from, 0, 0, -cost));
m = edges.size();
G[from].push_back(m-2);
G[to].push_back(m-1);
}
bool BellmanFord(int s, int t, int flow_limit, int& flow, int& cost) {
for(int i = 0; i < n; i++) d[i] = INF;
memset(inq, 0, sizeof(inq));
d[s] = 0; inq[s] = 1; p[s] = 0; a[s] = INF;
queue Q;
Q.push(s);
while(!Q.empty()) {
int u = Q.front(); Q.pop();
inq[u] = 0;
for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
Edge& e = edges[G[u][i]];
if(e.cap > e.flow && d[e.to] > d[u] + e.cost) {
d[e.to] = d[u] + e.cost;
p[e.to] = G[u][i];
a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow);
if(!inq[e.to]) { Q.push(e.to); inq[e.to] = 1; }
}
}
}
if(d[t] == INF) return false;
if(flow + a[t] > flow_limit) a[t] = flow_limit - flow;
flow += a[t];
cost += d[t] * a[t];
for(int u = t; u != s; u = edges[p[u]].from) {
edges[p[u]].flow += a[t];
edges[p[u]^1].flow -= a[t];
}
return true;
}
// 需要保证初始网络中没有负权圈
int MincostFlow(int s, int t, int flow_limit, int& cost) {
int flow = 0; cost = 0;
while(flow < flow_limit && BellmanFord(s, t, flow_limit, flow, cost));
return flow;
}
};
MCMF mcmf;
int main() {
int n,m,icount=1;
int s,t;
while(scanf("%d", &n) == 1 && n)
{
mcmf.init(n+1);
s=0;
t=n;
mcmf.AddEdge(0, 1, 2, 0);
scanf("%d", &m);
for(int i=0;i