LeetCode------765. 情侣牵手【1】循环节

765. 情侣牵手   https://leetcode-cn.com/problems/couples-holding-hands/

N 对情侣坐在连续排列的 2N 个座位上，想要牵到对方的手。 计算最少交换座位的次数，以便每对情侣可以并肩坐在一起。 一次交换可选择任意两人，让他们站起来交换座位。

人和座位用 0 到 2N-1 的整数表示，情侣们按顺序编号，第一对是 (0, 1)，第二对是 (2, 3)，以此类推，最后一对是 (2N-2, 2N-1)。这些情侣的初始座位  row[i] 是由最初始坐在第 i 个座位上的人决定的。

示例 1:输入: row = [0, 2, 1, 3] 输出: 1 解释: 我们只需要交换row[1]和row[2]的位置即可。

示例 2:输入: row = [3, 2, 0, 1] 输出: 0 解释: 无需交换座位，所有的情侣都已经可以手牵手了。

说明:len(row) 是偶数且数值在 [4, 60]范围内。

1. 可以保证row 是序列 0...len(row)-1 的一个全排列。

 

这里有一个O(n)的做法， 一次考虑两个凳子，假设他们不为夫妇，为了让这两个位置坐的恰好是一对夫妇，那么我们就需要调整其中一个人的位置，如此调整直到所有的夫妇相邻，交换的次数就是答案。下面给出证明。

将给定的row抽象成一个n个顶点的无向图（可能包含重边），例如：

(_ _) (_ _) ... (_ _)
(v1 ) (v2 ) ... (vn )

vi和vj之间存在边当且仅当vi和vj中存在一对夫妇，例如vi = （0，2），vj = （1， 4）存在一对夫妇（0， 1），而vi = （0， 2），vj = （1， 3）之间则存在两对夫妇（0， 1）（2， 3），此vi和vj存在重边。

考虑row数组形成的无向图，可以肯定要么是孤立的单个节点，要么是多个孤立的圈，例如row = [0, 1]是一个孤立的点、row = [0, 2, 1, 3]则包含一个圈v1, v2、row = [0, 3, 4, 1, 2, 5, 6, 8, 7, 9]，包含两个孤立的圈v1, v2, v3和v4, v5。

对于一个圈来说，假设他有n个节点，那么至少需要n-1次交换即可让每个夫妇相邻。有了这个结论，假定row数组有n个点，m个孤立的圈，那么至少需要n-m次交换即可。

class Solution {
public:
    int minSwapsCouples(vector& row) {
        vector pos(row.size(), 0);  //记录第i个人在row数组中的位置
        for(int i=0; i