应用Matlab求解二阶偏微分方程的基…

>利用Matlab求解二阶偏微分方程的一般有以下步骤

    → 题目定义：由方程(3.4.33)和(3.4.35)可以看出，参量 是二阶偏微 分方程的主要参量，只要这几个参量确定，就可以定下偏微分方程的结构。此外要做的事是确定偏微分 方程的求解区域，即边界条件。在PDE ToolBox中有许多类似circleg.m的m文件定义了不同的边界形状。 使用前可以借助help命令查看，或参考其它资料。

    →求解域的网格化：通常采用命令initmesh进行初始网格化，还可以采用命 令refinemesh进行网格的细化和修整。这些命令的用法同样可以使用help命令，如[p,e,t]=initmesh(g) ，这里的参量p、e、t提供给下面的问题求解时使用。

    → 问题的求解：在PDE工具箱中有许多求解我们在上面提到的不同类型 的二阶偏微分方程的指令，主要有：

    ◆assempde    调用格式为：u=assempde(b,p,e,t,c,a,f)

该命令用来求解椭圆型偏微分方程(3.4.31)，求解的边界条件由函数b确定，网格类型由p、e和t确 定，c、a、f是椭圆型偏微分方程(3.4.31)

    ◆hyperbolic  调用格式为：u1=hyperbolic (u0,ut0,tlist,b,p,e,t,c,a,f,d)

该命令用来求解双曲型偏微分方程(3.4.35)。

    ◆ parabolic 调用格式为：u1=parabolic (u0,tlist,b,p,e,t,c,a,f,d)

该命令用来求解抛物线型偏微分方程(3.4.33)。

    ◆pdeeig   调用格式为：[v,l]= pdeeig(b,p,e,t,c,a,d,r)

   该命令用来求解特征值型偏微分方程(3.4.37)。

    ◆pdenonlin 调用格式为：[u,res]= pdenonlin(b,p,e,t,c,a,f)

   该命令使用具有阻尼的Newton迭代法，在由参量p、e、t确定的网格上求解非线性椭 圆型偏微分方程(3.4.31)。

  ◆poisolv 该命令在一个矩形网格上求解Poisson方程。   

→结果处理：如Matlab的主要特色一样，在PDE工具箱中提供了丰富的图形显 示，因此用户不但可以对产生的网格进行图形显示和处理，对求解的数据也可以选择多种的图形显示和 处理方法，甚至包括对计算结果的动画显示。用户可以参考相关资料来使用。