【Python】NumPy的详细教程（基础篇）
先决条件
在阅读这个教程之前，你多少需要知道点python。如果你想从新回忆下，请看看 Python Tutorial .
如果你想要运行教程中的示例，你至少需要在你的电脑上安装了以下一些软件:
- Python
- NumPy
这些是可能对你有帮助的:
- ipython 是一个净强化的交互Python Shell，对探索NumPy的特性非常方便。
- matplotlib 将允许你绘图
- Scipy 在NumPy的基础上提供了很多科学模块
基础篇
NumPy的主要对象是同种元素的多维数组。这是一个所有的元素都是一种类型、通过一个正整数元组索引的元素表格(通常是元素是数字)。在NumPy中维度(dimensions)叫做轴(axes)，轴的个数叫做秩(rank)。
例如，在3D空间一个点的坐标 [1, 2, 3] 是一个秩为1的数组，因为它只有一个轴。那个轴长度为3.又例如，在以下例子中，数组的秩为2(它有两个维度).第一个维度长度为2,第二个维度长度为3.
[[ 1., 0., 0.],
[ 0., 1., 2.]]NumPy的数组类被称作 ndarray 。通常被称作数组。注意numpy.array和标准Python库类array.array并不相同，后者只处理一维数组和提供少量功能。更多重要ndarray对象属性有：
-
ndarray.ndim
数组轴的个数，在python的世界中，轴的个数被称作秩
-
ndarray.shape
数组的维度。这是一个指示数组在每个维度上大小的整数元组。例如一个n排m列的矩阵，它的shape属性将是(2,3),这个元组的长度显然是秩，即维度或者ndim属性
-
ndarray.size
数组元素的总个数，等于shape属性中元组元素的乘积。
-
ndarray.dtype
一个用来描述数组中元素类型的对象，可以通过创造或指定dtype使用标准Python类型。另外NumPy提供它自己的数据类型。
-
ndarray.itemsize
数组中每个元素的字节大小。例如，一个元素类型为float64的数组itemsiz属性值为8(=64/8),又如，一个元素类型为complex32的数组item属性为4(=32/8).
-
ndarray.data
包含实际数组元素的缓冲区，通常我们不需要使用这个属性，因为我们总是通过索引来使用数组中的元素。
一个例子 1
>>> from numpy import *
>>> a = arange(15).reshape(3, 5)
>>> a
array([[ 0, 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8, 9],
[10, 11, 12, 13, 14]])
>>> a.shape
(3, 5)
>>> a.ndim
2
>>> a.dtype.name
'int32'
>>> a.itemsize
4
>>> a.size
15
>>> type(a)
numpy.ndarray
>>> b = array([6, 7, 8])
>>> b
array([6, 7, 8])
>>> type(b)
numpy.ndarray创建数组
有好几种创建数组的方法。
例如，你可以使用 array 函数从常规的Python列表和元组创造数组。所创建的数组类型由原序列中的元素类型推导而来。
>>> from numpy import *
>>> a = array( [2,3,4] )
>>> a
array([2, 3, 4])
>>> a.dtype
dtype('int32')
>>> b = array([1.2, 3.5, 5.1])
>>> b.dtype
dtype('float64') 一个常见的错误包括用多个数值参数调用`array`而不是提供一个由数值组成的列表作为一个参数。
>>> a = array(1,2,3,4) # WRONG
>>> a = array([1,2,3,4]) # RIGHT数组将序列包含序列转化成二维的数组，序列包含序列包含序列转化成三维数组等等。
>>> b = array( [ (1.5,2,3), (4,5,6) ] )
>>> b
array([[ 1.5, 2. , 3. ],
[ 4. , 5. , 6. ]])数组类型可以在创建时显示指定
>>> c = array( [ [1,2], [3,4] ], dtype=complex )
>>> c
array([[ 1.+0.j, 2.+0.j],
[ 3.+0.j, 4.+0.j]])通常，数组的元素开始都是未知的，但是它的大小已知。因此，NumPy提供了一些使用占位符创建数组的函数。这最小化了扩展数组的需要和高昂的运算代价。
函数 zeros 创建一个全是0的数组，函数 ones 创建一个全1的数组，函数 empty 创建一个内容随机并且依赖与内存状态的数组。默认创建的数组类型(dtype)都是float64。
>>> zeros( (3,4) )
array([[0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0.]])
>>> ones( (2,3,4), dtype=int16 ) # dtype can also be specified
array([[[ 1, 1, 1, 1],
[ 1, 1, 1, 1],
[ 1, 1, 1, 1]],
[[ 1, 1, 1, 1],
[ 1, 1, 1, 1],
[ 1, 1, 1, 1]]], dtype=int16)
>>> empty( (2,3) )
array([[ 3.73603959e-262, 6.02658058e-154, 6.55490914e-260],
[ 5.30498948e-313, 3.14673309e-307, 1.00000000e+000]])为了创建一个数列，NumPy提供一个类似arange的函数返回数组而不是列表:
>>> arange( 10, 30, 5 )
array([10, 15, 20, 25])
>>> arange( 0, 2, 0.3 ) # it accepts float arguments
array([ 0. , 0.3, 0.6, 0.9, 1.2, 1.5, 1.8]) 当 arange 使用浮点数参数时，由于有限的浮点数精度，通常无法预测获得的元素个数。因此，最好使用函数 linspace 去接收我们想要的元素个数来代替用range来指定步长。
其它函数array, zeros, zeros_like, ones, ones_like, empty, empty_like, arange, linspace, rand, randn, fromfunction, fromfile参考： NumPy示例
打印数组
当你打印一个数组，NumPy以类似嵌套列表的形式显示它，但是呈以下布局：
- 最后的轴从左到右打印
- 次后的轴从顶向下打印
- 剩下的轴从顶向下打印，每个切片通过一个空行与下一个隔开
一维数组被打印成行，二维数组成矩阵，三维数组成矩阵列表。
>>> a = arange(6) # 1d array
>>> print a
[0 1 2 3 4 5]
>>>
>>> b = arange(12).reshape(4,3) # 2d array
>>> print b
[[ 0 1 2]
[ 3 4 5]
[ 6 7 8]
[ 9 10 11]]
>>>
>>> c = arange(24).reshape(2,3,4) # 3d array
>>> print c
[[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]]
[[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]]]查看形状操作一节获得有关reshape的更多细节
如果一个数组用来打印太大了，NumPy自动省略中间部分而只打印角落
>>> print arange(10000)
[ 0 1 2 ..., 9997 9998 9999]
>>>
>>> print arange(10000).reshape(100,100)
[[ 0 1 2 ..., 97 98 99]
[ 100 101 102 ..., 197 198 199]
[ 200 201 202 ..., 297 298 299]
...,
[9700 9701 9702 ..., 9797 9798 9799]
[9800 9801 9802 ..., 9897 9898 9899]
[9900 9901 9902 ..., 9997 9998 9999]]禁用NumPy的这种行为并强制打印整个数组，你可以设置printoptions参数来更改打印选项。
>>> set_printoptions(threshold='nan')基本运算
数组的算术运算是按元素的。新的数组被创建并且被结果填充。
>>> a = array( [20,30,40,50] )
>>> b = arange( 4 )
>>> b
array([0, 1, 2, 3])
>>> c = a-b
>>> c
array([20, 29, 38, 47])
>>> b**2
array([0, 1, 4, 9])
>>> 10*sin(a)
array([ 9.12945251, -9.88031624, 7.4511316 , -2.62374854])
>>> a<35
array([True, True, False, False], dtype=bool) 不像许多矩阵语言，NumPy中的乘法运算符 * 指示按元素计算，矩阵乘法可以使用dot 函数或创建矩阵对象实现(参见教程中的矩阵章节)
>>> A = array( [[1,1],
... [0,1]] )
>>> B = array( [[2,0],
... [3,4]] )
>>> A*B # elementwise product
array([[2, 0],
[0, 4]])
>>> dot(A,B) # matrix product
array([[5, 4],
[3, 4]]) 有些操作符像 += 和 *= 被用来更改已存在数组而不创建一个新的数组。
>>> a = ones((2,3), dtype=int)
>>> b = random.random((2,3))
>>> a *= 3
>>> a
array([[3, 3, 3],
[3, 3, 3]])
>>> b += a
>>> b
array([[ 3.69092703, 3.8324276 , 3.0114541 ],
[ 3.18679111, 3.3039349 , 3.37600289]])
>>> a += b # b is converted to integer type
>>> a
array([[6, 6, 6],
[6, 6, 6]])当运算的是不同类型的数组时，结果数组和更普遍和精确的已知(这种行为叫做upcast)。
>>> a = ones(3, dtype=int32)
>>> b = linspace(0,pi,3)
>>> b.dtype.name
'float64'
>>> c = a+b
>>> c
array([ 1. , 2.57079633, 4.14159265])
>>> c.dtype.name
'float64'
>>> d = exp(c*1j)
>>> d
array([ 0.54030231+0.84147098j, -0.84147098+0.54030231j,
-0.54030231-0.84147098j])
>>> d.dtype.name
'complex128' 许多非数组运算，如计算数组所有元素之和，被作为ndarray类的方法实现
>>> a = random.random((2,3))
>>> a
array([[ 0.6903007 , 0.39168346, 0.16524769],
[ 0.48819875, 0.77188505, 0.94792155]])
>>> a.sum()
3.4552372100521485
>>> a.min()
0.16524768654743593
>>> a.max()
0.9479215542670073 这些运算默认应用到数组好像它就是一个数字组成的列表，无关数组的形状。然而，指定 axis 参数你可以吧运算应用到数组指定的轴上：
>>> b = arange(12).reshape(3,4)
>>> b
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>>
>>> b.sum(axis=0) # sum of each column
array([12, 15, 18, 21])
>>>
>>> b.min(axis=1) # min of each row
array([0, 4, 8])
>>>
>>> b.cumsum(axis=1) # cumulative sum along each row
array([[ 0, 1, 3, 6],
[ 4, 9, 15, 22],
[ 8, 17, 27, 38]])通用函数(ufunc)
NumPy提供常见的数学函数如 sin , cos 和 exp 。在NumPy中，这些叫作“通用函数”(ufunc)。在NumPy里这些函数作用按数组的元素运算，产生一个数组作为输出。
>>> B = arange(3)
>>> B
array([0, 1, 2])
>>> exp(B)
array([ 1. , 2.71828183, 7.3890561 ])
>>> sqrt(B)
array([ 0. , 1. , 1.41421356])
>>> C = array([2., -1., 4.])
>>> add(B, C)
array([ 2., 0., 6.])更多函数all, alltrue, any, apply along axis, argmax, argmin, argsort, average, bincount, ceil, clip, conj, conjugate, corrcoef, cov, cross, cumprod, cumsum, diff, dot, floor, inner, inv, lexsort, max, maximum, mean, median, min, minimum, nonzero, outer, prod, re, round, sometrue, sort, std, sum, trace, transpose, var, vdot, vectorize, where 参见: NumPy示例
索引，切片和迭代
一维 数组可以被索引、切片和迭代，就像 列表 和其它Python序列。
>>> a = arange(10)**3
>>> a
array([ 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[2]
8
>>> a[2:5]
array([ 8, 27, 64])
>>> a[:6:2] = -1000 # equivalent to a[0:6:2] = -1000; from start to position 6, exclusive, set every 2nd element to -1000
>>> a
array([-1000, 1, -1000, 27, -1000, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[ : :-1] # reversed a
array([ 729, 512, 343, 216, 125, -1000, 27, -1000, 1, -1000])
>>> for i in a:
... print i**(1/3.),
...
nan 1.0 nan 3.0 nan 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0多维 数组可以每个轴有一个索引。这些索引由一个逗号分割的元组给出。
>>> def f(x,y):
... return 10*x+y
...
>>> b = fromfunction(f,(5,4),dtype=int)
>>> b
array([[ 0, 1, 2, 3],
[10, 11, 12, 13],
[20, 21, 22, 23],
[30, 31, 32, 33],
[40, 41, 42, 43]])
>>> b[2,3]
23
>>> b[0:5, 1] # each row in the second column of b
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[ : ,1] # equivalent to the previous example
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[1:3, : ] # each column in the second and third row of b
array([[10, 11, 12, 13],
[20, 21, 22, 23]])当少于轴数的索引被提供时，确失的索引被认为是整个切片：
>>> b[-1] # the last row. Equivalent to b[-1,:]
array([40, 41, 42, 43]) b[i] 中括号中的表达式被当作 i 和一系列 : ，来代表剩下的轴。NumPy也允许你使用“点”像 b[i,...] 。
点 (…)代表许多产生一个完整的索引元组必要的分号。如果x是秩为5的数组(即它有5个轴)，那么:
- x[1,2,…] 等同于 x[1,2,:,:,:],
- x[…,3] 等同于 x[:,:,:,:,3]
- x[4,…,5,:] 等同 x[4,:,:,5,:].
>>> c = array( [ [[ 0, 1, 2], # a 3D array (two stacked 2D arrays) ... [ 10, 12, 13]], ... ... [[100,101,102], ... [110,112,113]] ] ) >>> c.shape (2, 2, 3) >>> c[1,...] # same as c[1,:,:] or c[1] array([[100, 101, 102], [110, 112, 113]]) >>> c[...,2] # same as c[:,:,2] array([[ 2, 13], [102, 113]]) 迭代 多维数组是就第一个轴而言的: 2
>>> for row in b:
... print row
...
[0 1 2 3]
[10 11 12 13]
[20 21 22 23]
[30 31 32 33]
[40 41 42 43]然而，如果一个人想对每个数组中元素进行运算，我们可以使用flat属性，该属性是数组元素的一个迭代器:
>>> for element in b.flat:
... print element,
...
0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33 40 41 42 43更多[], …, newaxis, ndenumerate, indices, index exp 参考 NumPy示例
形状操作
更改数组的形状
一个数组的形状由它每个轴上的元素个数给出：
>>> a = floor(10*random.random((3,4)))
>>> a
array([[ 7., 5., 9., 3.],
[ 7., 2., 7., 8.],
[ 6., 8., 3., 2.]])
>>> a.shape
(3, 4)一个数组的形状可以被多种命令修改：
>>> a.ravel() # flatten the array
array([ 7., 5., 9., 3., 7., 2., 7., 8., 6., 8., 3., 2.])
>>> a.shape = (6, 2)
>>> a.transpose()
array([[ 7., 9., 7., 7., 6., 3.],
[ 5., 3., 2., 8., 8., 2.]]) 由 ravel() 展平的数组元素的顺序通常是“C风格”的，就是说，最右边的索引变化得最快，所以元素a[0,0]之后是a[0,1]。如果数组被改变形状(reshape)成其它形状，数组仍然是“C风格”的。NumPy通常创建一个以这个顺序保存数据的数组，所以 ravel() 将总是不需要复制它的参数 3 。但是如果数组是通过切片其它数组或有不同寻常的选项时，它可能需要被复制。函数 reshape() 和 ravel() 还可以被同过一些可选参数构建成FORTRAN风格的数组，即最左边的索引变化最快。
reshape 函数改变参数形状并返回它，而 resize 函数改变数组自身。
>>> a
array([[ 7., 5.],
[ 9., 3.],
[ 7., 2.],
[ 7., 8.],
[ 6., 8.],
[ 3., 2.]])
>>> a.resize((2,6))
>>> a
array([[ 7., 5., 9., 3., 7., 2.],
[ 7., 8., 6., 8., 3., 2.]])如果在改变形状操作中一个维度被给做-1，其维度将自动被计算
更多 shape, reshape, resize, ravel 参考 NumPy示例
组合(stack)不同的数组
几种方法可以沿不同轴将数组堆叠在一起：
>>> a = floor(10*random.random((2,2)))
>>> a
array([[ 1., 1.],
[ 5., 8.]])
>>> b = floor(10*random.random((2,2)))
>>> b
array([[ 3., 3.],
[ 6., 0.]])
>>> vstack((a,b))
array([[ 1., 1.],
[ 5., 8.],
[ 3., 3.],
[ 6., 0.]])
>>> hstack((a,b))
array([[ 1., 1., 3., 3.],
[ 5., 8., 6., 0.]]) 函数 column_stack 以列将一维数组合成二维数组，它等同与 vstack 对一维数组。
>>> column_stack((a,b)) # With 2D arrays
array([[ 1., 1., 3., 3.],
[ 5., 8., 6., 0.]])
>>> a=array([4.,2.])
>>> b=array([2.,8.])
>>> a[:,newaxis] # This allows to have a 2D columns vector
array([[ 4.],
[ 2.]])
>>> column_stack((a[:,newaxis],b[:,newaxis]))
array([[ 4., 2.],
[ 2., 8.]])
>>> vstack((a[:,newaxis],b[:,newaxis])) # The behavior of vstack is different
array([[ 4.],
[ 2.],
[ 2.],
[ 8.]]) row_stack 函数，另一方面，将一维数组以行组合成二维数组。
对那些维度比二维更高的数组， hstack 沿着第二个轴组合， vstack 沿着第一个轴组合, concatenate 允许可选参数给出组合时沿着的轴。
Note
在复杂情况下， r_[] 和 c_[] 对创建沿着一个方向组合的数很有用，它们允许范围符号(“:”):
>>> r_[1:4,0,4]
array([1, 2, 3, 0, 4]) 当使用数组作为参数时， r_ 和 c_ 的默认行为和 vstack 和 hstack 很像，但是允许可选的参数给出组合所沿着的轴的代号。
更多函数hstack , vstack, column_stack , row_stack , concatenate , c_ , r_ 参见 NumPy示例 .
将一个数组分割(split)成几个小数组
使用 hsplit 你能将数组沿着它的水平轴分割，或者指定返回相同形状数组的个数，或者指定在哪些列后发生分割:
>>> a = floor(10*random.random((2,12)))
>>> a
array([[ 8., 8., 3., 9., 0., 4., 3., 0., 0., 6., 4., 4.],
[ 0., 3., 2., 9., 6., 0., 4., 5., 7., 5., 1., 4.]])
>>> hsplit(a,3) # Split a into 3
[array([[ 8., 8., 3., 9.],
[ 0., 3., 2., 9.]]), array([[ 0., 4., 3., 0.],
[ 6., 0., 4., 5.]]), array([[ 0., 6., 4., 4.],
[ 7., 5., 1., 4.]])]
>>> hsplit(a,(3,4)) # Split a after the third and the fourth column
[array([[ 8., 8., 3.],
[ 0., 3., 2.]]), array([[ 9.],
[ 9.]]), array([[ 0., 4., 3., 0., 0., 6., 4., 4.],
[ 6., 0., 4., 5., 7., 5., 1., 4.]])] vsplit 沿着纵向的轴分割， array split 允许指定沿哪个轴分割。
复制和视图
当运算和处理数组时，它们的数据有时被拷贝到新的数组有时不是。这通常是新手的困惑之源。这有三种情况:
完全不拷贝
简单的赋值不拷贝数组对象或它们的数据。
>>> a = arange(12)
>>> b = a # no new object is created
>>> b is a # a and b are two names for the same ndarray object
True
>>> b.shape = 3,4 # changes the shape of a
>>> a.shape
(3, 4)Python 传递不定对象作为参考 4 ，所以函数调用不拷贝数组。
>>> def f(x):
... print id(x)
...
>>> id(a) # id is a unique identifier of an object
148293216
>>> f(a)
148293216视图(view)和浅复制
不同的数组对象分享同一个数据。视图方法创造一个新的数组对象指向同一数据。
>>> c = a.view()
>>> c is a
False
>>> c.base is a # c is a view of the data owned by a
True
>>> c.flags.owndata
False
>>>
>>> c.shape = 2,6 # a's shape doesn't change
>>> a.shape
(3, 4)
>>> c[0,4] = 1234 # a's data changes
>>> a
array([[ 0, 1, 2, 3],
[1234, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])切片数组返回它的一个视图：
>>> s = a[ : , 1:3] # spaces added for clarity; could also be written "s = a[:,1:3]"
>>> s[:] = 10 # s[:] is a view of s. Note the difference between s=10 and s[:]=10
>>> a
array([[ 0, 10, 10, 3],
[1234, 10, 10, 7],
[ 8, 10, 10, 11]])深复制
这个复制方法完全复制数组和它的数据。
>>> d = a.copy() # a new array object with new data is created
>>> d is a
False
>>> d.base is a # d doesn't share anything with a
False
>>> d[0,0] = 9999
>>> a
array([[ 0, 10, 10, 3],
[1234, 10, 10, 7],
[ 8, 10, 10, 11]])函数和方法(method)总览
这是个NumPy函数和方法分类排列目录。这些名字链接到 NumPy示例 ,你可以看到这些函数起作用。[^5]
创建数组
arange, array, copy, empty, empty_like, eye, fromfile, fromfunction, identity, linspace, logspace, mgrid, ogrid, ones, ones_like, r , zeros, zeros_like 转化
astype, atleast 1d, atleast 2d, atleast 3d, mat 操作
array split, column stack, concatenate, diagonal, dsplit, dstack, hsplit, hstack, item, newaxis, ravel, repeat, reshape, resize, squeeze, swapaxes, take, transpose, vsplit, vstack 询问
all, any, nonzero, where 排序
argmax, argmin, argsort, max, min, ptp, searchsorted, sort 运算
choose, compress, cumprod, cumsum, inner, fill, imag, prod, put, putmask, real, sum 基本统计
cov, mean, std, var 基本线性代数
cross, dot, outer, svd, vdot