递归：整数划分问题（Java实现）
n=m1+m2+...+mi; （其中mi为正整数，并且1 <= mi <= n），则{m1,m2,...,mi}为n的一个划分。
如果{m1,m2,...,mi}中的最大值不超过m，即max(m1,m2,...,mi)<=m，则称它属于n的一个m划分。这里我们记n的m划分的个数为f(n,m);
举个例子，当n=5时我们可以获得以下这几种划分（注意，例子中m>=5）
5 = 5
= 4 + 1
= 3 + 2
= 3 + 1 + 1
= 2 + 2 + 1
= 2 + 1 + 1 + 1
= 1 + 1 + 1 + 1 + 1
根据n和m的关系，考虑以下几种情况：
1. 当n=1时，不论m的值为多少（m>0)，只有一种划分即{1};
2. 当m=1时，不论n的值为多少，只有一种划分即n个1，{1,1,1,...,1};
3. 当n=m时，根据划分中是否包含n，可以分为两种情况：
(1) 划分中包含n的情况，只有一个即{n}；
(2) 划分中不包含n的情况，这时划分中最大的数字也一定比n小，即n的所有(n-1)划分。因此 f(n,n) =1 + f(n,n-1);
4. 当n
5. 但n>m时，根据划分中是否包含最大值m，可以分为两种情况：
(1) 划分中包含m的情况，即{m, {x1,x2,...xi}}, 其中{x1,x2,... xi} 的和为n-m，可能再次出现m，因此是（n-m）的m划分，因此这种划分个数为f(n-m, m);
(2) 划分中不包含m的情况，则划分中所有值都比m小，即n的(m-1)划分，个数为f(n,m-1);因此 f(n, m) = f(n-m, m)+f(n,m-1);
综合以上情况，我们可以看出，上面的结论具有递归定义特征，其中（1）和（2）属于回归条件，（3）和（4）属于特殊情况，将会转换为情况（5）。而情况（5）为通用情况，属于递推的方法，其本质主要是通过减小m以达到回归条件，从而解决问题。其递推表达式如下：
- f(n, m)= 1 (n=1 or m=1)
- f(n, m)=f(n, n) (n
- 1+ f(n, m-1) (n=m)
- f(n-m,m)+f(n,m-1) (n>m)
代码如下：
package intDivision;
import java.util.Scanner;
public class IntDivision {
public static void main(String[] args) {
System.out.println("请输入你希望被划分的数值n，以及最大划分数m");
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
int m = in.nextInt();
System.out.println(n+"被"+m+"的划分一共有"+f(n,m)+"个");
}
public static int f(int n, int m){
if(n==1||m==1){ //n为1时和m为1时只有一种划分方法,也是回归条件
return 1;
}else if(n>m){ //n大于m时有两类方法，一类是使用m，一类是不使用m进行划分
return f(n-m,m)+f(n,m-1);
}else if(n程序运行结果：
