最大子序列和问题（动态规划）

最大子序列和问题（动态规划）

1.问题详解

        输入一组整数，求出这组数字子序列和中最大值。也就是只要求出最大子序列的和。例如：

        序列：-2 11 -4 13 -5 -2，则最大子序列和为20。

        序列：-6 2 4 -7 5 3 2 -1 6 -9 10 -2，则最大子序列和为16。

2.解决办法

        这一类题目我们通常采用动态规划来解决，即可以通过一次遍历完成对于最大子序列以及相应位置坐标的求解。

        思路如下（假设存在正数）：

             （1）我们需要理解，如果一个数是负数，那么它不可能是起点，任何负数序列不可能为最大子序列和的序列。

             （2）我们从第一个元素往后遍历，所记录元素的数组为a[]，对于这些输入的数组元素，我们设一个和thisSum，初始化为0。对应这个thisSum,我们设置一个记录最大数值

                       和的元素maxSum，每次输入一个数组元素，如果thisSum比maxSum大，则进行更新。

             （3）如果thisSum<0，那么前面这一段的最大值已经记录完毕，存在maxSum里面，造成thisSum<0的原因是该元素<0，因此，在后面的元素的遍历中，不能继续使用该

                       元素，因此，将thisSum置为0，继续从该元素的下一个元素为起点进行遍历。

      注意：很多同学可能不能理解，为什么如果是中间一块儿最大，还要从头开始遍历呢。我们可以想想，如果中间最大，那么左右两边肯定不管扩大，两边的和都是负数。因此，当从头到尾遍历时，若thisSum<0了，那么则不继续计入计算。

3.代码（不要求记录位置）

int max(const vector& a) 

{ 

       int maxSum = 0, thisSum = 0; 

       for (int j = 0; j < a.size(); j++) 

       { 

              thisSum += a[j]; 

              if (thisSum > maxSum) 

                     maxSum = thisSum; 

              else if (thisSum < 0) 

                     thisSum = 0; 

       } 

       return maxSum; 

}

4.代码（要求输出位置）

#include 
#include 
using namespace std;
int a[10005];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int maxSum=0,thisSum=0,s=0,e=0,star=0,en=n-1;//初始化，起点终点游动坐标为s，e；记录坐标为star、en
        for(int i=0; i=0)//终点右移，thisSum更新
            {
                e=i;
                thisSum+=a[i];
            }
            else//thisSum<0（这里的thisSum没有加上a[i]），更新此时的起点终点到下一个坐标位
            {
                s=i;
                e=i;
                thisSum=a[i];
            }
            if(thisSum>maxSum|| (thisSum==0&&en==n-1))//当取得thisSum的值大于maxSum时，进行更新，记录坐标
            {
                star=s;
                en=e;
                maxSum=thisSum;
            }
        }
        printf("%d %d %d\n",maxSum,a[star],a[en]);
    }
    return 0;
}