torch.autograd.backward中的参数问题

torch.autograd.backward(variables, grad_variables=None, retain_graph=None, create_graph=False)

给定图的叶子节点variables, 计算图中变量的梯度和。 计算图可以通过链式法则求导。如果variables中的任何一个variable是 非标量(non-scalar)的，且requires_grad=True。那么此函数需要指定grad_variables，它的长度应该和variables的长度匹配，里面保存了相关variable的梯度(对于不需要gradient tensor的variable，None是可取的)。

此函数累积leaf variables计算的梯度。你可能需要在调用此函数之前将leaf variable的梯度置零。

参数：

• variables（变量的序列） - 被求微分的叶子节点，即 ys 。
• grad_variables（（张量，变量）的序列或无） - 对应variable的梯度。仅当variable不是标量且需要求梯度的时候使用。
• retain_graph（bool，可选） - 如果为False，则用于释放计算grad的图。请注意，在几乎所有情况下，没有必要将此选项设置为True，通常可以以更有效的方式解决。默认值为create_graph的值。
• create_graph（bool，可选） - 如果为True，则将构造派生图，允许计算更高阶的派生产品。默认为False。

我这里举一个官方的例子

import torch
from torch.autograd import Variable
x = Variable(torch.ones(2, 2), requires_grad=True)
y = x + 2
z = y * y * 3
out = z.mean()
out.backward()#这里是默认情况，相当于out.backward(torch.Tensor([1.0]))
print(x.grad)

输出结果是

Variable containing:
 4.5000  4.5000
 4.5000  4.5000
[torch.FloatTensor of size 2x2]

$out=\frac{1}{4}{\sum }_i{z}_i$，$z_i=3(x_i+2{)}^2$并且$z_i{|}_{x_i=1}=27$。接着$\frac{\partial out}{\partial x_i}=\frac{3}{2}(x_i+2)$，因此$\frac{\partial out}{\partial x_i}{|}_{x_i=1}=\frac{9}{2}=4.5$

接着我们继续

x = torch.randn(3)
x = Variable(x, requires_grad=True)

y = x * 2
while y.data.norm() < 1000:
    y = y * 2

gradients = torch.FloatTensor([0.1, 1.0, 0.0001])
y.backward(gradients)
print(x.grad)

输出结果是

Variable containing:
  204.8000
 2048.0000
    0.2048
[torch.FloatTensor of size 3]

这里这个gradients为什么要是[0.1, 1.0, 0.0001]？

如果输出的多个loss权重不同的话，例如有三个loss，一个是x loss，一个是y loss，一个是class loss。那么很明显的不可能所有loss对结果影响程度都一样，他们之间应该有一个比例。那么比例这里指的就是[0.1, 1.0, 0.0001]，这个问题中的loss对应的就是上面说的y，那么这里的输出就很好理解了dy/dx=0.1*dy1/dx+1.0*dy2/dx+0.0001*dy3/dx。

如有问题，希望大家指正，谢谢^_!