数据结构学习笔记（0X01）--数组

一、前言：为什么大部分编程语言的数组都是从0开始编码？

1. 从数组存储的内存模型上来看，“下标”确切的说法就是一种“偏移”，相比从1开始编号，从0开始编号会少一次减法运算，数组作为非常基础的数组结构，通过下标随机访问元素又是非常基础的操作，效率的优化就要尽可能的做到极致。

   数组下标从0开始计数，a[k]的内存地址公式为：a[k]_address = base_address + k * type_size

   数组下标从1开始计数，a[k]的内存地址公式为：a[k]_address = base_address + (k-1)*type_size

   对比两个公式，我们发现，从1开始编号，每次随机访问数组元素都多了一次减法运算，对于cpu来说，就是多了一次减法指令。

2. 主要的原因是历史原因，C语言的设计者是从0开始计数数组下标的，之后的Java、JS等语言都进行了效仿，或者说是为了减少从C转向Java、JS等的学习成本。

二、什么是数组？

数组的概念：数组（Array）是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。

数组的精髓：线性表、连续的内存空间和相同类型的数据。

1. 关键字：线性表。线性表是数据排成像一条线一样的结构。每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向。数组、链表、队列、栈等也是线性表结构。

   非线性表：比如二叉树、堆、图等，在非线性表中，数据之间并不是简单的前后关系。

2. 关键字：连续的内存空间和相同类型的数据。数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为O(1)

   优点：两限制使得具有随机访问的特性
   缺点：删除，插入数据效率低

   为何数组插入和删除低效

   插入：
   若有一元素想往int[n]的第k个位置插入数据，需要在k-n的位置往后移。
   最好情况时间复杂度 O(1)
   最坏情况复杂度为O(n)
   平均负责度为O(n)

   如果数组中的数据不是有序的，也就是无规律的情况下，可以直接把第k个位置上的数据移到最后，然后将插入的数据直接放在第k个位置上。

   这样时间复杂度就将为 O（1）了。

   删除：
   与插入类似，为了保持内存的连续性。
   最好情况时间复杂度 O(1)
   最坏情况复杂度为O(n)
   平均负责度为O(n)

   提高效率：将多次删除操作中集中在一起执行，可以先记录已经删除的数据，但是不进行数据迁移，而仅仅是记录，当发现没有更多空间存储时，再执行真正的删除操作。这也是 JVM 标记清除垃圾回收算法的核心思想。

   数组访问越界问题
   C语言中的数据越界是一种未决行为，一般比较难发现的逻辑错误。相比之下，Java会有越界检查。

三、数组与链表的区别

1. 数组中的元素存在一个连续的内存空间中，而链表中的元素可以不存在于连续的内存空间。
2. 数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度是O(1)

四、数组内存寻址方式

一维数组：a[i]address=base_address+itype_size
二维数组：二维数组假设是mn， aiaddress=base_address + (in+j)type_size
三维数组：三维数组假设是mnq， ai[k]_address=base_address + (inq + jq + k)type_size