leetcode-72. Edit Distance 编辑距离

Given two words word1 and word2, find the minimum number of operations required to convert word1 to word2. You have the following 3 operations permitted on a word: Insert a character Delete a character Replace a character Example 1: Input: word1 = "horse", word2 = "ros" Output: 3 Explanation: horse -> rorse (replace 'h' with 'r') rorse -> rose (remove 'r') rose -> ros (remove 'e') Example 2: Input: word1 = "intention", word2 = "execution" Output: 5 Explanation: intention -> inention (remove 't') inention -> enention (replace 'i' with 'e') enention -> exention (replace 'n' with 'x') exention -> exection (replace 'n' with 'c') exection -> execution (insert 'u')

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。 你可以对一个单词进行如下三种操作： 插入一个字符 删除一个字符 替换一个字符 示例 1: 输入: word1 = "horse", word2 = "ros" 输出: 3 解释: horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r') rorse -> rose (删除 'r') rose -> ros (删除 'e') 示例 2: 输入: word1 = "intention", word2 = "execution" 输出: 5 解释: intention -> inention (删除 't') inention -> enention (将 'i' 替换为 'e') enention -> exention (将 'n' 替换为 'x') exention -> exection (将 'n' 替换为 'c') exection -> execution (插入 'u')

思路：一般求最大，最小，或者字符串相关的题目，求子数组或者子字符串相关的题目。很多都是 用dp来解。

这道题目我们定义dp[m+1][n+1]数组，dp[i][j]表示word1的前i个 字符转到word2的前j 个字符的需要变化次数。先给第一行和第一列赋值， 因为第一行和第一列 对应的字符串 可能是一个是空串。 现在只需要求出递推公式即可。

 通过观察我们可以发现，当word1[i]==word2[j]时，dp[i][j]=dp[i-1][j-1],其他情况是其位置左边，上边和左上角最小 元素+1.也就是

举个栗子：word1是“bbc"，word2是”abcd“，那么我们可以得到dp数组如下：

  Ø a b c d
Ø 0 1 2 3 4
b 1 1 1 2 3
b 2 2 1 2 3
c 3 3 2 1 2

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m=word1.size(),n=word2.size();
        int dp[m+1][n+1];
        for(int i=0;i<=m;++i) dp[i][0]=i;  //dp数组初始化
        for(int i=1;i<=n;++i) dp[0][i]=i;
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            for(int j=1;j<=n;++j)
            {
                if(word1[i-1]==word2[j-1])  //注意递推方程，还有表示的字符串下标
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                else
                    dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};