KCF算法学习笔记

背景

博主正准备往tracking方向入坑，在师兄推荐下学习KCF算法，据说是目前最流行的online visual tracking算法。

论文：J. F. Henriques, R. Caseiro, P. Martins, J. Batista, ‘High-speed tracking with kernelized correlation filters’

从论文所展示的实验效果来看，确实在速度方面有很大的提升，172FPS达到真正意义上的实时，并且在准确率方面也有一定的提升。下面将进行简单的算法分析。

KCF算法原理

使用循环矩阵是KCF算法速度提升的关键

如图所示对于一个实际的检测目标，在红色虚线的框所确定区域为目标区域，该区域为正样本 (xi,1) ，而通过循环产生的周围其他颜色的区域为负样本 (xi,−1) ，训练的目标是找到合适的权重w使得

f(xi)=wT⋅xi=yi

因此得到正则化的优化目标为:

minwΣi(f(xi)−yi)2+λ∣∣w∣∣2

使用矩阵表示得到最小二乘解为:

w=(XHX+λI)−1XHY

论文中使用循环矩阵傅立叶对角化方法优化上述运算，避免了求逆运算，循环矩阵对角化:

X=C(x)=F⋅diag(x^)⋅FH

具体关于循环矩阵、其傅立叶对角化和相应性质可参考这篇博客: 循环矩阵傅立叶对角化
优化得到

w=F−1(x^⊙y^x^⊙x^∗+λδ)

接下来使用求得的w对下一帧进行检测，如上图所示，在上一帧最优位置基础上进行循环产生周边区域，在所有样本中某一个区域（白色框所在区域）对目标函数 f(xi) 的响应最大，那么该位置设为目标位置，如此求得在新一帧当中前景位置。

原理如上所示，关于文章中其他内容以及总结，可参考这篇博客:KCF目标跟踪方法分析与总结