51nod-1020 逆序排列

原题链接

1020 逆序排列

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80  难度：5级算法题

 收藏

 关注

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。

1-n的全排列中，逆序数最小为0（正序），最大为n*(n-1) / 2（倒序）

给出2个数n和k，求1-n的全排列中，逆序数为k的排列有多少种？

例如：n = 4 k = 3。

1 2 3 4的排列中逆序为3的共有6个，分别是：

1 4 3 2

2 3 4 1

2 4 1 3

3 1 4 2

3 2 1 4

4 1 2 3

由于逆序排列的数量非常大，因此只需计算并输出该数 Mod 10^9 + 7的结果就可以了。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2个数n，k。中间用空格分隔。（2 <= n <= 1000, 0 <= k <= 20000)

Output

共T行，对应逆序排列的数量 Mod (10^9 + 7)

Input示例

1
4 3

Output示例

6

dp[i][j]表示i个数，逆序数为j的个数,dp[i+1][j]..dp[i+1][j+i-1]都加上dp[i][j]

#include 
#define maxn 20005
#define MOD 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;

int dp[1005][20005];
int vis[20005];
int main(){
	
//	freopen("in.txt", "r", stdin);
	dp[1][0] = 1;
	for(int i = 2; i <= 1000; i++){
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		for(int j = 0; j <= 20000; j++){
			if(dp[i-1][j]){
				dp[i][j] = dp[i-1][j];
				int l = j + 1, r = min(20000, j+i-1);
				vis[l] = ((ll)vis[l] + dp[i-1][j]) % MOD;
				vis[r+1] = ((ll)vis[r+1] - dp[i-1][j] + MOD) % MOD;
			}
		}
		for(int j = 1; j <= 20000; j++){
			vis[j] = ((ll)vis[j] + vis[j-1]) % MOD;
			dp[i][j] = ((ll)dp[i][j] + vis[j]) % MOD;
		}
	}
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while(t--){
		int n, k;
		scanf("%d%d", &n, &k);
		if(k > n * (n - 1) / 2){
			puts("0");
			continue;
		}
		printf("%d\n", dp[n][k]);
	}
	return 0;
}