leetcode 55. 跳跃游戏（动态规划、贪心算法）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/jump-game

题目：给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个位置。

示例 1:

输入: [2,3,1,1,4]
输出: true
解释: 从位置 0 到 1 跳 1 步, 然后跳 3 步到达最后一个位置。
示例 2:

输入: [3,2,1,0,4]
输出: false
解释: 无论怎样，你总会到达索引为 3 的位置。但该位置的最大跳跃长度是 0 ， 所以你永远不可能到达最后一个位置。

题解参考链接 ：官方题解

解法一：用dfs，时间超时。时间复杂度：O(2^n).

class Solution {
    bool ans;
public:
    bool canJump(vector& nums) {
        if(nums.size() <= 1)
            return true;
        ans = false; 
        dfs(nums,0);
        return ans;
    }
    void dfs(vector nums,int index){
        if(ans == true)//剪枝停止递归
            return ;
        if(index >= nums.size()-1){
            ans = true;
            return ;
        }
        
        int a = index+nums[index];
        int b = nums.size()-1;
        int nextIndex = min(a,b);
        
        for(int i=nextIndex;i>index;--i){
            dfs(nums,i);
        }
    }
};

解法二：自底向上的动态规划方法。用memory记忆，时间复杂度降到O(n2),空间复杂度O(n).

class Solution {
public:
    bool canJump(vector& nums) {
        int len = nums.size();
        if(len == 0)
            return false;
        vector memo(len,false);
        
        memo[len-1] = 1;
        for(int i=len-2;i>=0;i--){
            int furthestJump = min(i+nums[i],len-1);
            for(int j=furthestJump;j>i;j--){
                if(memo[j] == 1){
                    memo[i] = 1;
                    break;
                }
            }
        }
        
        return memo[0];
    }
};

解法三：贪心算法（最优解法）

从右向左迭代，对于每个节点我们检查是否存在一步跳跃可以到达 GOOD 的位置（currPosition + nums[currPosition] >= leftmostGoodIndex）。如果可以到达，当前位置也标记为 GOOD ，同时，这个位置将成为新的最左边的 GOOD 位置，一直重复到数组的开头，如果第一个坐标标记为 GOOD 意味着可以从第一个位置跳到最后的位置。

时间复杂度：O(n) . 空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    bool canJump(vector& nums) {
        int len = nums.size();
        if(len == 0)
            return false;
        
        int lastIndex = len-1;
        for(int i=len-2;i>=0;--i){
            if(i+nums[i] >= lastIndex)
                lastIndex = i;
        }
        
        return lastIndex==0;
    }
};