四元数初学

转自https://www.zhihu.com/question/23005815

根据我的理解，大多数人用汉密尔顿四元数就只是做三维空间的旋转变换（我反正没见过其他用法）。那么你不用学群论，甚至不用复习线性代数，看我下面的几张图就可以了。

首先，定义一个你需要做的旋转。旋转轴为向量 ，旋转角度为 （右手法则的旋转）。如下图所示：
此图中 ,

那么与此相对应的四元数（下三行式子都是一个意思，只是不同的表达形式）




这时它的共轭（下三行式子都是一个意思，只是不同的表达形式），




如果你想算一个点 在这个旋转下新的坐标 ,需要进行如下操作，
1.定义纯四元数

2.进行四元数运算

3.产生的 一定是纯四元数，也就是说它的第一项为0，有如下形式：

4. 中的后三项 就是 ：

这样，就完成了一次四元数旋转运算。

同理，如果你有一个四元数：

那么，它对应一个以向量 为轴旋转 角度的旋转操作（右手法则的旋转）。

作者：Yang Eninala
链接：https://www.zhihu.com/question/23005815/answer/33971127
来源：知乎
著作权归作者所有，转载请联系作者获得授权。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------