二分查找算法（关键词：查找算法/二分法/二分查找算法/）

二分查找算法

实现

def bi_search(nums, target):
        low = 0
        high = len(nums)-1

        while low <= high:
                mid = (low+high)//2

                if target == nums[mid]:
                        return mid
                elif target < nums[mid]:
                        high = mid-1
                else:
                        low = mid+1

        return None

测试

def test():
        nums0 = [1,2,4,6,7,8,9,11,13,15,16,17,20,21,22,26,27,30]

        assert bi_search(nums0, target=1) == 0
        assert bi_search(nums0, target=6) == 3
        assert bi_search(nums0, target=14)== None

        print('All testcases pass!')


if __name__ == '__main__':
        test()

结果：

$ python3 t.py
All testcases pass!

参考文献：

1. 10 二分查找；

二分查找求平方根

实现

def mySqrt(x, eps=0.01):
        if x in [0, 1]:
                return x

        low = 0
        high = x
        guess = (low+high)/2

        while abs(guess ** 2 - x) > eps:
                guess = (low+high)/2

                if guess ** 2 < x:
                        low = guess
                else:
                        high = guess

        return guess

以上代码还可以增加对 x 的限制(非负数)、在 while 循环中统计迭代次数并作出限制、对精度做出限制。

测试

def test():
        for x in [0,1,2,3,4,9,10,15,16,100]:
                print('%s的平方根：%s' %(x, mySqrt(x)))


if __name__ == '__main__':
        test()

结果：

$ python3 t.py
0的平方根：0
1的平方根：1
2的平方根：1.4140625
3的平方根：1.734375
4的平方根：2.0
9的平方根：3.00146484375
10的平方根：3.16162109375
15的平方根：3.8726806640625
16的平方根：4.0
100的平方根：9.999847412109375

参考文献

1. 二分法求平方根（Python实现）；
2. 二分法求平方根；
3. python 使用二分法计算平方根；
4. 二分法求解平方根的“陷阱”；
5. https://leetcode.com/problems/sqrtx/discuss/25061/Python-binary-search-solution-(O(lgn)；
6. https://leetcode.com/problems/sqrtx/discuss/25047/A-Binary-Search-Solution;
7. https://leetcode.com/problems/sqrtx/discuss/25061/Python-binary-search-solution-(O(lgn)).。

牛顿迭代法求平方根（暂时看不懂）

实现

def sqrt_newton(x, eps=0.01):
        if x == 0:
                return 0

        res = x
        while abs(res-x/res)>eps:
                res = (res+x/res)/2.0
        return res

测试

def test():
        for x in [0, 1, 2, 3, 4, 9, 10, 16, 100]:
                print(x, ' --> ', sqrt_newton(x))


if __name__ == '__main__':
        test()

结果：

$ python3 sqrt_newton.py
0  -->  0
1  -->  1
2  -->  1.4166666666666665
3  -->  1.7321428571428572
4  -->  2.000609756097561
9  -->  3.00009155413138
10  -->  3.16245562280389
16  -->  4.002257524798522
100  -->  10.000052895642693

参考文献

1. 牛顿迭代法计算平方根(Java,Python实现)；
2. Python Tricks（二）—— 牛顿法求解平方根（最大整数）；
3. Python编程实现二分法和牛顿迭代法求平方根代码；
4. 牛顿法计算平方根-Python；
5. 如何通俗易懂地讲解牛顿迭代法求开方？；
6. 这是印象笔记中的笔记，如果是在CSDN手机APP上查看此博客，请在印象笔记手机APP中搜索该参考文献：069. (求平方根)Sqrt(x)。