有N个位置，M个操作。操作有两种，每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置，每个位置加入一个数c
如果是2 a b c形式，表示询问从第a个位置到第b个位置，第C大的数是多少。
[ZJOI 2013] bzoj3110 K大数查询 【树套树】
Description
Input
第一行N，M
接下来M行，每行形如1 a b c或2 a b c
Output
输出每个询问的结果
Sample Input
2 5
1 1 2 1
1 1 2 2
2 1 1 2
2 1 1 1
2 1 2 3
1 1 2 1
1 1 2 2
2 1 1 2
2 1 1 1
2 1 2 3
Sample Output
1
2
1
2
1
HINT
【样例说明】
第一个操作 后位置 1 的数只有 1 ， 位置 2 的数也只有 1 。 第二个操作 后位置 1
的数有 1 、 2 ，位置 2 的数也有 1 、 2 。 第三次询问 位置 1 到位置 1 第 2 大的数 是
1 。 第四次询问 位置 1 到位置 1 第 1 大的数是 2 。 第五次询问 位置 1 到位置 2 第 3
大的数是 1 。
N,M<=50000,N,M<=50000
a<=b<=N
1操作中abs(c)<=N
2操作中c<=Maxlongint
树套树入门题 算法不难？但是第一次写的话感觉不好写。。orz。。
知识点很多啊。。
外层权值线段树。。内层区间线段树。。懒惰标记永久化
引自表姐博客
"""
第一想法是外层线段树内层treap名次树。。嗯这样写的话大概就是个暴力 = = TLE不说。。内存估计都要爆（即使有512M内存）
后来发现这玩意其实线段树套线段树就可以解决 于是我就orz了 = =
外层不是区间。。外层写权值线段树（就是每次add进去的值） 内层套区间（add进去的值在哪些地方） 然后就可以放lazy标记了 每次更新的时候lazy++
当然好像普通的lazy标记只能卡着过。。所以我们可以放永久化标记……（其实直接转zkw最好……就是那玩意太高端了弱比表示不会……）
永久化标记就是lazy不pushdown 直接在询问的时候把lazy加在答案里（……语死早）
对于每个询问 先查找右边的总数cnt 如果右边总数大于等于c就在右子树查询第c大的 如果不够就在左子树查询第c-cnt大的。。
内存的问题呢。。外层线段树开个4*maxn的root数组就可以了。。然后内层根本不用建出来 每次动态分配1下就好了（当然还是先把内存申请好 = =动态申请太慢了）
内层线段树的空间我算出来是17600000这样。。就是4 * (logn)^2 * 4 *n = =反正512M嘛应该都是够用的。。
"""
贴表姐代码（勿交，因为数据加强了。。）
#include
#include
#define lch (u << 1)
#define rch (u << 1 | 1)
using namespace std;
int ReadInt()
{
int x = 0, sign = 1; char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9') { if(ch == '-') sign = -1; ch = getchar(); }
while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = x*10 + ch-'0'; ch = getchar();}
return x*sign;
}
const int maxn = 50000+5;
const int maxm = 360 * maxn;
int N, M;
int root[3*maxn]; // 外层线段树
int sum[maxm], lazy[maxm], lc[maxm], rc[maxm]; // 内层线段树
int size;
void insert(int u, int l, int r, int L, int R)
{ // 内层线段树
if(l == L && r == R)
{
sum[u] += r-l+1;
lazy[u]++; return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
if(R <= mid) insert(lc[u] ? lc[u] : lc[u] = ++size, l, mid, L, R);
else if(L > mid) insert(rc[u] ? rc[u] : rc[u] = ++size, mid+1, r, L, R);
else
{
insert(lc[u] ? lc[u] : lc[u] = ++size, l, mid, L, mid);
insert(rc[u] ? rc[u] : rc[u] = ++size, mid+1, r, mid+1, R);
}
sum[u] += R - L + 1;
}
void add(int u, int l, int r, int L, int R, int x)
{ // 外层线段树
insert(root[u] ? root[u] : root[u] = ++size, 1, N, L, R);
if(l == r) return;
int mid = (l + r) >> 1;
if(x <= mid) add(lch, l, mid, L, R, x);
else add(rch, mid+1, r, L, R, x);
}
int count(int u, int l, int r, int L, int R)
{ // 内层线段树
if(l == L && r == R) return sum[u];
int mid = (l + r) >> 1, ans = 0;
if(R <= mid) ans = count(lc[u], l, mid, L, R);
else if(L > mid) ans = count(rc[u], mid+1, r, L, R);
else
{
ans += count(lc[u], l, mid, L, mid);
ans += count(rc[u], mid+1, r, mid+1, R);
}
ans += (R - L + 1) * lazy[u];
return ans;
}
int query(int u, int l, int r, int L, int R, int x)
{ // 外层线段树
if(l == r) return l;
int mid = (l + r) >> 1;
int cnt = count(root[rch], 1, N, L, R);
if(cnt >= x) return query(rch, mid+1, r, L, R, x);
else return query(lch, l, mid, L, R, x - cnt);
}
int main()
{
N = ReadInt(); M = ReadInt();
int type, a, b, c;
while(M--)
{
type = ReadInt(); a = ReadInt(); b = ReadInt(); c = ReadInt();
if(type == 1) add(1, 1, N, a, b, c);
else printf("%d\n", query(1, 1, N, a, b, c));
}
return 0;
} 上面代码风格很好。。可以读懂。。然后给一份glk优化过的代码【可过】（部分非递归优化）
#include
const int Maxn = 50000 + 10, MS = Maxn << 8;
int root[Maxn << 2], ls[MS], rs[MS], tot, N, M;
long long Cnt[MS], ly[MS];
//线段树的外层为权值，内层为区间
int Ina; char Inc; bool InSign;
inline int geti()
{
InSign = 0;
while (Inc = getchar(), Inc < '0' || Inc > '9') InSign |= Inc == '-';
Ina = Inc - '0';
while (Inc = getchar(), Inc >= '0' && Inc <= '9') Ina = (Ina << 3) + (Ina << 1) + Inc - '0';
if (InSign) Ina = -Ina;
return Ina;
}
void Insert(int &u, int l, int r, int x, int y) { //内层线段树
if (!u) u = ++tot;
if (l >= x && r <= y) {
Cnt[u] += r - l + 1;
++ly[u];//永久化懒惰标记
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
if (y <= mid) Insert(ls[u], l, mid, x, y);
else if (x > mid) Insert(rs[u], mid + 1, r, x, y);
else {
Insert(ls[u], l, mid, x, mid);
Insert(rs[u], mid + 1, r, mid + 1, y);
}
Cnt[u] += y - x + 1;
}
void add(int x, int y, int val) { //外层线段树 权值线段树
int l = 1, r = N, u = 1, mid;
while (true) {
Insert(root[u], 1, N, x, y);//
if (l == r) break; //边界
mid = (l + r) >> 1; u <<= 1;
if (val <= mid) r = mid;
else l = mid + 1, u |= 1;
}
}
long long Count(int u, int l, int r, int x, int y) {
if (l >= x && r <= y) return Cnt[u];
int mid = (l + r) >> 1; long long ans = 0;
if (y <= mid) ans = Count(ls[u], l, mid, x, y);
else if (x > mid) ans = Count(rs[u], mid + 1, r, x, y);
else ans = Count(ls[u], l, mid, x, mid) + Count(rs[u], mid + 1, r, mid + 1, y);
ans += (y - x + 1) * ly[u];
return ans;
}
int query(int x, int y, long long val) {
int l = 1, r = N, mid, u = 1; long long tmp;
while (true) {
if (l == r) return l;
mid = (l + r) >> 1;
tmp = Count(root[u << 1 | 1], 1, N, x, y);
if (tmp >= val) l = mid + 1, u = u << 1 | 1;
else r = mid,u = u << 1, val -= tmp;
}
}
int main() {
N = geti(), M = geti();
int type, a, b; long long c;
while (M--) {
type = geti(), a = geti(), b = geti(), c = geti();
if (type < 2) add(a, b, c);
else printf("%d\n", query(a, b, c));
}
return 0;
} 好像还有其他做法。。暂时先贴这个。。什么CDQ分治整体二分我有空再去看qwq
我的代码比较丑=。=
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
int Ina; char Inc; bool InSign;
inline int read()
{
InSign = 0;
while (Inc = getchar(), Inc < '0' || Inc > '9') InSign |= Inc == '-';
Ina = Inc - '0';
while (Inc = getchar(), Inc >= '0' && Inc <= '9') Ina = (Ina << 3) + (Ina << 1) + Inc - '0';
if (InSign) Ina = -Ina;
return Ina;
}
int n,m;
const int Maxn = 50000 + 10, MS = Maxn << 8;
int root[Maxn << 2], ls[MS], rs[MS], tot;
long long cnt[MS], ly[MS];
//线段树的外层为权值，内层为区间
void insert(int& u,int l,int r,int x,int y)
{
if(!u)u = ++tot;
if(l>=x&&r<=y){ cnt[u] += r-l+1;++ly[u];return;}
int mid = (l+r)>>1;
if(y<=mid)insert(ls[u], l, mid, x, y);
else if(x>mid)insert(rs[u],mid+1,r,x,y);
else
{
insert(ls[u], l, mid, x, mid);
insert(rs[u],mid+1,r,mid+1,y);
}
cnt[u] += y - x + 1;
}
/*
void add(int x,int y,LL v)
{
insert(root[u] ? root[u] : root[u] = ++size,1,n,L,R);
if(l==r) return;
int mid = (l+r)>>1;
if(x<=mid)add(u<<1,l,mid,L,R,x);
else add(u<<1|1,mid+1,r,L,R,x);
}
*/
void add(int x,int y,int v)
{
int l=1,r=n,u=1,mid;
while(true)
{
insert(root[u],1,n,x,y);
if(l==r)break;
mid = (l+r)>>1;u<<=1;
if(v<=mid)r = mid;
else l = mid+1,u|=1;
}
}
LL Count(int u,int l,int r,int x,int y)
{
if(l>=x&&r<=y)return cnt[u];
int mid = (l+r)>>1;LL ans = 0;
if(y<=mid)ans = Count(ls[u],l,mid,x,y);
else if(x>mid)ans = Count(rs[u], mid + 1, r, x, y);
else ans = Count(ls[u], l, mid, x, mid) + Count(rs[u], mid + 1, r, mid + 1, y);
ans += (y-x+1)*ly[u];//懒惰标记永久化了
return ans;
}
/*
递归版：
int query(int u, int l, int r, int L, int R, int x)
{ // 外层线段树
if(l == r) return l;
int mid = (l + r) >> 1;
int cnt = count(root[rch], 1, N, L, R);
if(cnt >= x) return query(rch, mid+1, r, L, R, x);
else return query(lch, l, mid, L, R, x - cnt);
}
*/
int query(int x,int y,LL v)
{
int l = 1,r = n,mid,u = 1;LL tmp;
while(true)
{
if(l==r)return l;
mid = (l+r)>>1;
tmp = Count(root[u<<1|1],1,n,x,y);
if(tmp>=v)l=mid+1,u=u<<1|1;
else r=mid,u=u<<1,v-=tmp;
}
}
int main(void)
{
n = read(),m = read();
int type,a,b;LL c;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
type = read(),a = read(),b = read(),c = read();
if(type == 1)add(a,b,c);
else printf("%d\n",query(a,b,c));
}
return 0;
} 下面是其他解法。。
STL暴力大法 http://blog.csdn.net/qq_21110267/article/details/44514709
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn = 50000 + 10;
struct opt {
int i, k, a, b, c;
bool operator < (const opt& rhs) const {
if(c == rhs.c) return i < rhs.i;
return c > rhs.c;
}
}A[maxn];
vector T;
int ID[maxn];
bool ins[maxn];
int main()
{
int n, m;
scanf("%d %d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= m; i++) {
int k, a, b, c;
scanf("%d %d %d %d", &k, &a, &b, &c);
A[i] = (opt){i, k, a, b, c};
if(k == 1) T.push_back(A[i]);
}
sort(T.begin(), T.end());
for(int i = 0; i < T.size(); i++) ID[T[i].i] = i;
for(int i = 1; i <= m; i++)
if(A[i].k == 1) ins[ID[i]] = 1;
else {
int j, c = 0;
for(j = 0; j < T.size(); j++) if(ins[j]) {
int len = min(A[i].b, T[j].b) - max(A[i].a, T[j].a) + 1;
if(len <= 0) continue;
if((c += len) >= A[i].c) break;
}
printf("%d\n", T[j].c);
}
return 0;
} 整体二分 http://blog.csdn.net/qq_21841245/article/details/44906735
#include "cstdio"
#define lowbit(x) (x & (-x))
using namespace std;
const int Nmax = 50005;
int N, M;
struct Option{
int sign, x, y, c;
}op[Nmax];
int tot = -1, ans[Nmax];
int q[Nmax], tmp[2][Nmax];
namespace BIT{
int t[Nmax][2], d[Nmax][2];
void update(bool s, int pos, int c)
{
for (int i = pos; i <= N; i += lowbit(i)) {
if (t[i][s] != tot) { t[i][s] = tot; d[i][s] = 0; }
d[i][s] += c;
}
}
int get_sum(bool s, int pos)
{
int res = 0;
for (int i = pos; i; i -= lowbit(i)) {
if (t[i][s] != tot) { t[i][s] = tot; d[i][s] = 0; }
res += d[i][s];
}
return res;
}
void Add(int x, int y)
{
update(0, x, 1); update(0, y + 1, -1);
update(1, x, x); update(1, y + 1, -(y + 1));
}
int Query(int x, int y)
{
int temp = get_sum(0, y) * (y + 1) - get_sum(1, y);
temp -= get_sum(0, x - 1) * x - get_sum(1, x - 1);
return temp;
}
}
void solve(int L, int R, int l, int r)
{
if (L > R) return;
++tot; int mid = (l + r) >> 1;
if (l == r) {
for (int i = L; i <= R; ++i) if (op[q[i]].sign == 2) ans[q[i]] = mid;
return;
}
tmp[0][0] = tmp[1][0] = 0; using namespace BIT;
for (int i = L; i <= R; ++i) {
int temp = q[i];
if (op[temp].sign == 1) {
if (op[temp].c <= mid) tmp[0][++tmp[0][0]] = temp;
else {
tmp[1][++tmp[1][0]] = temp;
Add(op[temp].x, op[temp].y);
}
} else {
int cnt = Query(op[temp].x, op[temp].y);
if (cnt < op[temp].c) {
op[temp].c -= cnt;
tmp[0][++tmp[0][0]] = temp;
} else tmp[1][++tmp[1][0]] = temp;
}
}
int tl = L, t2 = L + tmp[0][0] - 1;
for (int i = 1; i <= tmp[0][0]; ++i) q[tl++] = tmp[0][i];
for (int i = 1; i <= tmp[1][0]; ++i) q[tl++] = tmp[1][i];
solve(L, t2, l, mid); solve(t2 + 1, R, mid + 1, r);
}
int main()
{
scanf("%d%d", &N, &M);
for (int i = 1; i <= M; ++i) {
scanf("%d%d%d%d", &op[i].sign, &op[i].x, &op[i].y, &op[i].c);
q[i] = i;
}
solve(1, M, 1, N);
for (int i = 1; i <= M; ++i) {
if (op[i].sign == 2) printf("%d\n", ans[i]);
}
return 0;
}