全景拼接之相机参数标定

因为近期在做基于surf特征的全景拼接，所以不可避免地要做相机标定；在此，作为自己的笔记记录下来。

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理论根据： 本文是基于张正友专家的论文理论而来，论文地址--提取码：ch6m。

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一、坐标系变换

1. 世界坐标系与相机坐标系的变换关系

如图：

       如图所示建立坐标系统，其中照相机坐标系的原点也是照相机的光心，为焦距 f(像距)。

从世界坐标系转换为相机坐标系的变换为：

                                                          

其中

                                                        

R为从世界坐标系到相机坐标系的旋转矩阵，

                                                       

T为世界坐标原点到相机坐标原点的平移矩阵

将(1)式写成齐次坐标形式：

                                                     

其逆变换为：

                                                   

写为齐次形式：

                                                   

2. 相机坐标系与图像坐标系的变换关系

      考虑图中照相机坐标的任意一点P(x,y,z)，根据中心投影几何关系，有如下比例关系：

                                                    

写为齐次坐标形式：

                                                    

其中比例因子

逆变换关系为：

                                                   

齐次坐标：

                                                   

3. 图像坐标系与像素坐标系的变换关系

如图：

                                                                 

        假设相机像素坐标为，单位是像素，照相机光轴与像面的交点坐标为，一般在像面中心附近。以为坐标原点建立新坐标系，并且设像素单位为和，则像素坐标系与图像坐标系之间的变换关系为：

                                                                        

写作齐次坐标形式：

                                                                         

逆关系：

                                                                        

4. 从世界坐标系到像素坐标系的总体变换

 

                

               

               

其中，为两个轴上的尺度因子（或者成为归一化焦距）。

且，                                 

为相机外部参数。

                                      

为相机内部参数。

考虑到照相机的的不垂直度，照相机内部参数矩阵写作：

                                    

其中为两个轴的不垂直度因子。

二、参数标定

1. 封闭解

1.1 标定综合参数 

由式：

         

对于两维标定模板，可以规定，则

         

简化为：

        

假设

         

使得

         

注意这里的与的关系。

使用最小二乘法计算，即使得根据上式计算得到图像坐标与实际图像坐标之间的残差最小，目标函数为：