基于BP神经网络的人脸识别
一、实验要求
采用三层前馈BP神经网络实现标准人脸YALE数据库的识别，编程语言为C系列语言。
二、BP神经网络的结构和学习算法
实验中建议采用如下最简单的三层BP神经网络，输入层为，有n个神经元节点，输出层具有m个神经元，网络输出为,隐含层具有k个神经元，采用BP学习算法训练神经网络。
BP神经网络的结构
BP网络在本质上是一种输入到输出的映射，它能够学习大量的输入与输出之间的映射关系，而不需要任何输入和输出之间的精确的数学表达式，只要用已知的模式对BP网络加以训练，网络就具有输入输出对之间的映射能力。
BP网络执行的是有教师训练，其样本集是由形如（输入向量，期望输出向量）的向量对构成的。在开始训练前，所有的权值和阈值都应该用一些不同的小随机数进行初始化。
BP算法主要包括两个阶段：
(1) 向前传播阶段
①从样本集中取一个样本(Xp,Yp)，将Xp输入网络，其中Xp为输入向量，Yp为期望输出向量。
②计算相应的实际输出Op。
在此阶段，信息从输入层经过逐级的变换，传送到输出层。这个过程也是网络在完成训练后正常运行时执行的过程。在此过程中，网络执行的是下列运算：
(2) 向后传播阶段
①计算实际输出Op与相应的理想输出Yp的差；
②按极小化误差的方法调整权矩阵。
这两个阶段的工作一般应受到精度要求的控制，定义
(1)
作为网络关于第p个样本的误差测度（误差函数）。而将网络关于整个样本集的误差测度定义为
(2)
如前所述，之所以将此阶段称为向后传播阶段，是对应于输入信号的正常传播而言的，也称之为误差传播阶段。
为了更清楚地说明本文所使用的BP网络的训练过程，首先假设输入层、中间层和输出层的单元数分别是N、L和M。X=(x0,x1,…,xN-1)是加到网络的输入矢量，H=(h0,h1,…,hL-1)是中间层输出矢量，Y=(y0,y1,…,yM-1)是网络的实际输出矢量，并且用D=(d0,d1,…,dM-1)来表示训练组中各模式的目标输出矢量。输出单元i到隐单元j的权值是Vij，而隐单元j到输出单元k的权值是Wjk。另外用θk和Φj来分别表示输出单元和隐单元的阈值。
于是，中间层各单元的输出为：
(3)
而输出层各单元的输出是：
(4)
其中f(*)是激励函数，采用S型函数：
(5)
在上述条件下，网络的训练过程如下：
(1) 选定训练集。由相应的训练策略选择样本图像作为训练集。
(2) 初始化各权值Vij，Wjk和阈值Φj，θk，将其设置为接近于0的随机值，并初始化精度控制参数ε和学习率α。
(3) 从训练集中取一个输入向量X加到网络，并给定它的目标输出向量D。
(4) 利用式(3)计算出一个中间层输出H，再用式(4)计算出网络的实际输出Y。
(5) 将输出矢量中的元素yk与目标矢量中的元素dk进行比较，计算出M个输出误差项：
对中间层的隐单元也计算出L个误差项：
(6) 依次计算出各权值和阈值的调整量：
，
(8) 当k每经历1至M后，判断指标是否满足精度要求：E≤ε，其中E是总误差函数，且
。如果不满足，就返回(3)，继续迭代。如果满足，就进入下一步。
(9) 训练结束，将权值和阈值保存在文件中。这时可以认为各个权值已经达到稳定，分类器形成。再一次进行训练时，直接从文件导出权值和阈值进行训练，不需要进行初始化。
YALE数据库是由耶鲁大学计算视觉与扼制中心创立,包括15位志愿者，每个人有11张不同姿势、光照和表情的图片，共计165张图片,图片均为80*100像素的BMP格式图像。我们将整个数据库分为两个部分，每个人的前5幅图片作为网络的训练使用，后6副图片作为测试使用。
测试样例：
输入输出：
资源链接：https://download.csdn.net/download/qq_35685675/10420470
源码资源链接：https://download.csdn.net/download/qq_35685675/10420470