椭圆加密算法

简介

椭圆加密算法（ECC）是一种公钥加密体制，最初由Koblitz和Miller两人于1985年提出，其数学基础是利用椭圆曲线上的有理点构成Abel加法群上椭圆离散对数的计算困难性。公钥密码体制根据其所依据的难题一般分为三类：大素数分解问题类、离散对数问题类、椭圆曲线类。有时也把椭圆曲线类归为离散对数类。

速    度     ecc算法比RSA、DSA速度更快。

椭圆曲线密码学

椭圆曲线密码学（英语：Elliptic curve cryptography，缩写为ECC），一种建立公开密钥加密的演算法，基于椭圆曲线数学。椭圆曲线在密码学中的使用是在1985年由Neal Koblitz和Victor Miller分别独立提出的。

ECC的主要优势是在某些情况下它比其他的方法使用更小的密钥——比如RSA加密算法——提供相当的或更高等级的安全。ECC的另一个优势是可以定义群之间的双线性映射，基于Weil对或是Tate对；双线性映射已经在密码学中发现了大量的应用，例如基于身份的加密。不过一个缺点是加密和解密操作的实现比其他机制花费的时间长。

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优点

 有研究表示160位的椭圆密钥与1024位的RSA密钥安全性相同。

处理速度快

• 在私钥的加密解密速度上，ecc算法比RSA、DSA速度更快。

• 存储空间占用小。

• 带宽要求低。

ECC：Elliptic Curves Cryptography，椭圆曲线密码编码学

ECDSA：用于数字签名，是ECC与DSA的结合，整个签名过程与DSA类似，所不一样的是签名中采取的算法为ECC，最后签名出来的值也是分为r,s。

ECDH：是基于ECC（Elliptic Curve Cryptosystems，椭圆曲线密码体制，参看ECC）的DH（ Diffie-Hellman）密钥交换算法。它是密钥协商算法，而不是加解密算法。

 

ECDH用途：

由于通过ECDH，双方可以在不共享任何秘密的前提下协商出一个共享秘密，因此，ECDH广泛用于协议之中，通过ECDH得到对称加密密钥。如TLS中的*_ECDH_*密码套件。使用DH算法的协议，都可以升级到ECDH算法。ECDH具有ECC的高强度、短密钥长度、计算速度快等优点。

密钥交换过程：

假设密钥交换双方为Alice、Bob，其有共享曲线参数（椭圆曲线E、阶N、基点G）。

1.Alice生成随机整数a，计算A=a*G。Bob生成随机整数b，计算B=b*G。
2.Alice将A传递给Bob。A的传递可以公开，即攻击者可以获取A。由于椭圆曲线的离散对数问题是难题，所以攻击者不可以通过A、G计算出a。Bob将B传递给Alice。同理，B的传递可以公开。

3.Bob收到Alice传递的A，计算Q=b*A

4.Alice收到Bob传递的B，计算Q‘=a*B

总结：

  Alice、Bob双方即得Q=b*A=b*(a*G)=(b*a)*G=(a*b)*G=a*(b*G)=a*B=Q' (交换律和结合律)，即双方得到一致的密钥Q。

参考 ECDH