丑数

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数(Ugly Number)。例如6、8都是丑数,但14不是,因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

根据丑数的定义,丑数应该是另一个丑数乘以2、3、5的结果(1除外)。因此我们可以创建一个数组,里面的数字是排好序的丑数,每一个丑数都是前面的丑数乘以2、3或者5得到的。
这种思路的关键在于怎样确保数组里面的丑数是排好序的,假设数组中已经有若干个丑数排好序后存放在数组中,并且把已有最大的丑数记作M,我们接下来分析如何生成下一个丑数。该丑数肯定是前面某一个丑数乘以2.在乘以2的时候,能得到若干个小于或等于M的结果。由于是按照顺序生成的,小于或等于M肯定已经在数组中了,我们不需要再次考虑,还会得到若干个大于M的结果,但我们需要第一个大于M的结果,因为我们希望丑数是按从小到大的顺序产生的,其他更大的结果以后再说。我们把得到的第一个乘以2后大于M的结果记为M2。同样,我们把已有的每一个丑数乘以3和5,得到的第一个大于M的结果M3和M5,那么下一个丑数应该是M2,M3和M5这三个数的最小者。

因为已有的丑数是按顺序存放在数组中。对乘以2而言,肯定存在某一个丑数T2,排在他之前的每一个丑数乘以2得到的结果都会小于已有的最大的丑数,在它之后的每一个丑数乘以2得到的结果都会太大。我们只需记下这个丑数的位置,同时每次生成新的丑数的时候,去更新这个T2。对乘以3和5而言,也存在着同样的T3和T5。

class Solution {
public:
    int Min(int number1,int number2,int number3)
    {
        int min = (number1

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