使用栈计算表达式

我们一般使用的表达式是中缀表达式即A+B这样的，后缀表达式就是另一种便于计算机计算的表达式。通过使中缀表达式成为一颗二叉树，中缀表达是二叉树的中序遍历。注意这个二叉树所有的双亲结点必须有两个孩子。这颗树的后序遍历就是后缀表达式。

首先介绍如何使用栈和后缀表达式计算表达式的值。

设置一个栈，顺序扫描后缀表达式，如果遇到操作数，就将操作数压入栈中。如果遇到操作符就从栈中弹出两个操作数，这个两个操作数后出来的操作前出来的。比如AB-，遇到A进栈，遇到B进栈，那么当遇到-号出栈时，应该做A-B的运算。这样一直顺序的扫描后，最后的结果就会唯一的在栈里。

 

中缀表达式转后缀表达式：

中缀表达式看成一个字符串，从左到右开始扫描中缀表达式；

1.遇到操作数：直接输出（添加到后缀表达式中）

2.栈为空时，遇到运算符，直接入栈

3.遇到左括号：将其入栈

4.遇到右括号：执行出栈操作，并将出栈的元素输出，直到弹出栈的是左括号，括号不输出。

5.遇到其他运算符：加减乘除：弹出所有优先级大于或者等于该运算符的栈顶元素，然后将该运算符入栈

6.最终将栈中的元素依次出栈，输出。

比如(a+b)*c/d

根据上述算法得到的后缀表达式就是：ab+c*d/

手动计算的简化版：

按照运算的先后顺序把每一个运算都添加上括号。然后把每一个运算符都放在括号的右边。去掉括号就可以得到了。

比如(a+b)*c/d

可化为

第一步：(((a+b)*c)/d)

第二步：(((ab)+c)*d)/

第三步：ab+c*d/