数字图像处理(一) ——形态学处理

1 形态学基本操作

1.1 膨胀

膨胀：就是求局部最大值的操作。

按数学方面来说，膨胀或者腐蚀操作就是将图像（或图像的一部分区域，我们称之为A）与核（我们称之为B）进行卷积。

核可以是任何的形状和大小，它拥有一个单独定义出来的参考点，我们称其为锚点（anchorpoint）。多数情况下，核是一个小的中间带有参考点和实心正方形或者圆盘，其实，我们可以把核视为模板或者掩码。

膨胀是求局部最大值的操作：核B与图形卷积，即计算核B覆盖的区域的像素点的最大值，并把这个最大值赋值给参考点指定的像素。这样就会使图像中的高亮区域逐渐增长。如下图所示，这就是膨胀操作的初衷。

膨胀的数学表达式：

膨胀效果：

1.2 腐蚀

腐蚀：就是求局部最小值的操作。

腐蚀的数学表达式：

照片腐蚀效果图：

1.3 优点

膨胀与腐蚀能实现多种多样的功能，主要如下：

• 消除噪声
• 分割(isolate)出独立的图像元素，在图像中连接(join)相邻的元素。
• 寻找图像中的明显的极大值区域或极小值区域
• 求出图像的梯度

2 形态学组合操作

2.1 开运算（Opening Operation）

开运算（Opening Operation），其实就是先腐蚀后膨胀的过程。其数学表达式如下：

dist=open(src,element)=dilate(erode(src,element)) d i s t = o p e n ( s r c , e l e m e n t ) = d i l a t e ( e r o d e ( s r c , e l e m e n t ) )

开运算可以用来消除小物体、在纤细点处分离物体、平滑较大物体的边界的同时并不明显改变其面积。效果图是这样的：

2.2 形态学闭运算

先膨胀后腐蚀的过程称为闭运算(Closing Operation)，其数学表达式如下：

dist=close(src,element)=erode(dilate(src,element)) d i s t = c l o s e ( s r c , e l e m e n t ) = e r o d e ( d i l a t e ( s r c , e l e m e n t ) )

作用：闭运算能够排除小型黑洞(黑色区域)

2.3 形态学梯度

形态学梯度就是膨胀图与腐蚀图之差，数学表达式：

dist=morph−grad(src,element)=dilate(src,element)−erode(src,element) d i s t = m o r p h − g r a d ( s r c , e l e m e n t ) = d i l a t e ( s r c , e l e m e n t ) − e r o d e ( s r c , e l e m e n t )

作用： 对二值图像进行这一操作，可以将团块的边缘突出出来，我们可以用形态梯度来保留物体的边缘轮廓

2.4 顶帽(top Hat)

顶帽就是原图与开运算图之差，数学表达式：

dist=tophat(src,element)=src−open(src,element) d i s t = t o p h a t ( s r c , e l e m e n t ) = s r c − o p e n ( s r c , e l e m e n t )

因为开运算带来的结果是放大了裂痕或者局部低亮度的区域。因此，从原图中减去开运算后的图，得到的效果图突出了比原图轮廓周围的区域更明亮的区域，且这一操作与选择的核的大小有关。

2.5 黑帽（Black Hat）

黑帽就是闭运算与原图之差，数学表达式：

dist=blackhat(src,element)=close(src,element)−src d i s t = b l a c k h a t ( s r c , e l e m e n t ) = c l o s e ( s r c , e l e m e n t ) − s r c

黑帽运算后的效果图突出了比原图轮廓周围的区域更暗的区域，且这一操作与核的大小有关。

黑帽运算用来分离比临近点暗一点的斑块，效果图有着非常完美的轮廓

参考

[1]【OpenCV入门教程之十一】 形态学图像处理（二）：开运算、闭运算、形态学梯度、顶帽、黑帽合辑