快速排序的三种方法

快速排序算法主要用到的基本算法思想是分治算法：排序数组时，将数组分为两个小部分，然后对它们进行递归排序。

在本篇文章中，将采用三种方法实现快速排序。现在有数组a定义为{ 55.3, 55.2, 59.5, 26, 53, 58, 97, 93 }。

第一种

我们给定一个t值，然后重新组织数组a[m...n]，并计算下标p，使得所有小于t的元素在p的一端，所有大于t的元素在p的另一端。我们通过一个从左到右扫描数组的简单for循环完成这一任务。排序过程如下图所示：

                               

                                 

                                 

代码实现如下所示：

#include 

using namespace std;

template 
void swap(T a[], int m, int n)
{
	T temp = a[m];
	a[m] = a[n];
	a[n] = temp;
}

template 
void sort_one(T1 a[], int m, int n)
{
	int p=m;
	T1 t = a[m];
	if (m > n)
		return;
	for (int i = m+1; i <= n; i++)
	{
		if (a[i] < t)
		{
			swap(a, ++p, i);
		}
	}
	swap(a, m, p);
	sort_one(a,m,p-1);
	sort_one(a, p + 1, n);
}


int main()
{
	double a[]= { 55.3, 55.2, 59.5, 26, 53, 58, 97, 93 };
	sort_one(a, 0, 7);
	for (int i=0; i < 8; i++)
		cout << a[i]<<",";
	return 0;
}

该快速排序方法能快速完成对随机整数数组的排序。在具有n个相同的数组元素时，采用插入排序时每个元素需要移动的距离都为0，总的运行时间为O(n)；但该方法需要的n-1次划分中都需要O(n)时间来去掉一个元素，所以总的运行时间为O(n)。

第二种

对于上述中出现的问题，我们引入第二种方法，使用双向划分避免上述中的问题。如下图所示：

                            

下标p和q初始化为待划分数组的两端。主循环中有两个内循环，第一个内循环将p向右移过小元素，遇到大元素时停止；第二个内循环将q向左移过大元素，遇到小元素时停止。然后主循环测试这两个下标是否交叉并交换他们的值。

实现代码如下所示：

#include 

using namespace std;

template 
void swap(T a[], int m, int n)
{
	T temp = a[m];
	a[m] = a[n];
	a[n] = temp;
}

template 
void sort_two(T2 a[], int m, int n)
{
	if (m > n)
		return;
	T2 t = a[m];
	int p = m,q=n+1;
	while (1)
	{
		for (p++; p <= n&&a[p] < t; p++);
		for (q--; a[q]>t; q--);
		if (p > q)
			break;
		swap(a, p, q);
	}
	swap(a, m, q);
	sort_two(a, m, q - 1);
	sort_two(a, q + 1, n);
}

int main()
{
	double a[]= { 55.3, 55.2, 59.5, 26, 53, 58, 97, 93 };
	sort_two(a, 0, 7);
	for (int i=0; i < 8; i++)
		cout << a[i]<<",";
	return 0;
}

如果数组已经按升序排好了，那么它就会围绕最小的元素进行划分，然后是第2小的元素，依此类推，总共需要O(n^2)的时间。

第三种

为了解决上述问题，引入随机选择划分元素可以得到好的多的性能，我们通过把a[m]与a[m...n]中的一个随机项交换实现这一点。

代码实现如下所示

#include 

using namespace std;

template 
void swap(T a[], int m, int n)
{
	T temp = a[m];
	a[m] = a[n];
	a[n] = temp;
}

template 
void sort_three(T3 a[], int m, int n)
{
	if (m > n)
		return;
	swap(a, a[m], a[rand() % (n - m + 1) + m]);
	T3 t = a[m];
	int p = m, q = n + 1;
	while (1)
	{
		for (p++; p <= n&&a[p] < t; p++);
		for (q--; a[q]>t; q--);
		if (p > q)
			break;
		swap(a, p, q);
	}
	swap(a, m, q);
	sort_two(a, m, q - 1);
	sort_two(a, q + 1, n);
}

int main()
{
	double a[]= { 55.3, 55.2, 59.5, 26, 53, 58, 97, 93 };
	sort_three(a, 0, 7);
	for (int i=0; i < 8; i++)
		cout << a[i]<<",";
	return 0;
}

本篇中源代码工程文件下载地址：https://github.com/XiaoYaoNet/QuickSort