图 整理

1. 图：对结点的前驱和后继不加限制
2. 图：有向图和无向图，定点集合V和边的结合E
3. 多重图：G中多次出现一条边
4. 顶点的度：出度、入度，图的总度数=边数*2
5. 路径、路径长度、简单路径（没有除了起点和重点之外的相同起点）、简单回路
6. 子图，支撑子图
7. 连通、强连通图
8. 连通分量（不唯一）
9. 权图
10. 邻接矩阵存储
11. 邻接表存储（数组+链表）
12. 深度优先遍历（类似树的先根遍历），递归实现，n的平方复杂度
13. 深度优先的迭代算法：栈，弹出的顶点未访问过，则未访问过的邻居入栈
14. 广度优先遍历（类似树的层次遍历），队列实现
15. 拓扑排序：AOV网络没有环（关键路径：软件工程中常用）
16. 拓扑排序算法基本思想：选择一个入度为0的点输出，删除该顶点及所有出边，继续，直到所有顶点已经输出或没有入度为0的点（说明有环）
17. 算法实现：用数组sount记录入度
18. 用数组模拟栈的思想：top，拓扑排序时间负责度O(n+e)
19. 关键路径：从源点到汇点的最长路径长度
20. 最早发生时间的递推公式，最晚发生时间的递推公式
21. 最短路径：Dijstrka算法：n的平方复杂度
22. Floyd算法：任意两个点之间的最短路径：n^3

    l定义一个n阶方阵序列：A(-1),  A(0),  …,  A(n-1).
    其中  A(-1) [i][j] = Edge[i][j]；
    对于任意0 ≤ k ≤ n-1，A(k) [i][j] = min{ A(k-1)[i][j] , A(k-1)[i][k] + A(k-1)[k][j] }。

23. l时间复杂度：Floyd算法的时间复杂度为O(n3)，与调用n次Dijkstra算法求每对顶点的最短路径的时间复杂度相同。

    ²稠密图：实践表明Floyd算法更快

    ²稀疏图：通过使用堆， Dijkstra算法的时间复杂度还能进一步提高。

    l适用的问题：Dijkstra算法仅针对正权图，而Floyd算法允许图中有带负权值的边，但不允许有包含带负权值的回路，

    l可读性：Floyd算法更简单、易于理解。

24. 最小支撑树：支撑树：支撑子图+自由树（任意顶点之间有且只有一条路径连接的无向图），权值最小
25. Prim算法：

    l基本步骤：
    设为N=(V, E, C)连通网，TE是N的最小支撑树的边的集合。
    ① 算法开始时，U= {u0}（u0∈V），TE=空；
    ② 找到满足权值等于

    min{weight(u‘’, v‘’) | u‘’∈U, v‘’∈V-U},

    的边(u, v)，将其加入TE中，并将v加入U。
    ③ 反复执行② , 直至 U= V时终止算法。

26. ​​​​​​​l最小支撑树的存储方法：使用辅助数组TE[n－1]保存最小支撑树的边集合，每个数组元素TE[i]表示一条边，TE[i]由三个域head、tail和cost构成，它们分别存放边的始点、终点和权值。  
27. 时间复杂度：N^2
28. 克鲁斯卡尔(Kruskar)算法

29. 设连通网N=(V, E, C)，T为N的最小支撑树。初始时T={V, {Æ}}，即T中没有边，只有n个顶点就是n个连通分量。

    ①从E中选择权值最小的边，并将此边从E中删除。

    ②如果此边的两个顶点在T的不同的连通分量中，则将此边加入到T中，从而导致T中减少一个连通分量；否则，此边的两个顶点在的同一个连通分量中，不做任何操作。

    ③则重复执行①②，直至T中仅剩一个连通分量时，终止操作。

30. O(e log e) = O(e log n)

31. l普里姆算法的时间复杂性为O(n2)，算法适用于求边稠密网的最小支撑树。

    l克鲁斯卡尔算法正好相反，它适用于求边稀疏网的最小支撑树，因为它的时间复杂性为O(e log n) 。

32. ​​​​​​​