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闯闯桑
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spark.createDataFrame(data).toDF("name","age")和spark.createDataFrame(spark.sparkContext.parallelize(data),schema)创建df的方式有什么区别?在Spark中,创建DataFrame的方式有多种,其中两种常见的方式是:spark.createDataFrame(data).toDF("nam
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向阳1218
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作为一种全新的开放式的数据管理架构,湖仓一体(DataLakehouse)融合了数据仓库的高性能、实时性以及数据湖的低成本、灵活性等优势,帮助用户更加便捷地满足各种数据处理分析的需求,在企业的大数据体系中已经得到越来越多的应用。在过去多个版本中,ApacheDoris持续加深与数据湖的融合,当前已演进出一套成熟的湖仓一体解决方案。自0.15版本起,ApacheDoris引入Hive和Iceberg
- 使用 Doris 和 LakeSoul
向阳1218
大数据doris
作为一种全新的开放式的数据管理架构,湖仓一体(DataLakehouse)融合了数据仓库的高性能、实时性以及数据湖的低成本、灵活性等优势,帮助用户更加便捷地满足各种数据处理分析的需求,在企业的大数据体系中已经得到越来越多的应用。在过去多个版本中,ApacheDoris持续加深与数据湖的融合,当前已演进出一套成熟的湖仓一体解决方案。自0.15版本起,ApacheDoris引入Hive和Iceberg
- doris:Hudi Catalog
向阳1218
大数据doris
使用限制Hudi表支持的查询类型如下:表类型支持的查询类型CopyOnWriteSnapshotQuery,TimeTravel,IcrementalReadMergeOnReadSnapshotQueries,ReadOptimizedQueries,TimeTravel,IcrementalRead目前支持HiveMetastore和兼容HiveMetastore类型(例如AWSGlue/Al
- python手写kmeans算法
菜鸟懿
机器学习聚类算法python
kmean聚类是最基础和常见的算法,工程上使用比较常见,spark,sklearn都有实现,本文手写实现kmeans#!/usr/bin/pythonimportsysimportrandomimportmathdefcreate_rand_points(max_x,max_y,count):"""Createcountpoints(0-x),(0-y)."""points=[]foriinran
- 大数据学习(67)- Flume、Sqoop、Kafka、DataX对比
viperrrrrrr
大数据学习flumekafkasqoopdatax
大数据学习系列专栏:哲学语录:用力所能及,改变世界。如果觉得博主的文章还不错的话,请点赞+收藏⭐️+留言支持一下博主哦工具主要作用数据流向实时性数据源/目标应用场景Flume实时日志采集与传输从数据源到存储系统实时日志文件、网络流量等→HDFS、HBase、Kafka等日志收集、实时监控、实时分析Sqoop关系型数据库与Hadoop间数据同步关系型数据库→Hadoop生态系统(HDFS、Hive、
- 数据分析大数据面试题大杂烩01
爱学习的菜鸟罢了
大数据flink大数据面试hivehadoopkafka
互联网:通过埋点实时计算用户浏览频次用优惠券等措施吸引用户,通过历史信息用非智能学习的title方式构造用户画像(抖音,京东)电信,银行统计营收和针对用户的个人画像:处理大量非实时数据政府:健康码,扫码之后确诊,找出与确诊对象有关联的人订单订单表(除商品以外所有信息),商品详情表,通过搜集用户title进行定制化推荐点击流数据通过埋点进行用户点击行为分析FLINK一般用来做实时SPARK一般用来做
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sunyaox
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org.apache.flink.client.program.ProgramInvocationException:Themainmethodcausedanerror:Columntypesofqueryresultandsinkforregisteredtable‘photoTradeInfoHive.db_audit.ods_photo_trade’donotmatch.Cause:Dif
- doris:SQL 方言兼容
向阳1218
大数据doris
提示从2.1版本开始,Doris可以支持多种SQL方言,如Presto、Trino、Hive、PostgreSQL、Spark、Clickhouse等等。通过这个功能,用户可以直接使用对应的SQL方言查询Doris中的数据,方便用户将原先的业务平滑的迁移到Doris中。警告该功能目前是实验性功能,您在使用过程中如遇到任何问题,欢迎通过邮件组、GitHubIssue等方式进行反馈。部署服务下载最新版
- 25年大数据开发省赛样题第一套,离线数据处理答案
Tometor
大数据sparkscala
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- Linux 让PHP支持MSSQL
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FreeTDS官方网站:http://www.freetds.org当前版本0.82wgethttp://mirrors.xmu.edu.cn/ubuntu/archive/pool/main/f/freetds/freetds_0.82.orig.tar.gz1.编译FreeTDS#tarzxvffreetds-0.82.tar.gz#cdfreetds-0.82//--with-tdsver=
- YashanDB归档日志文件管理
数据库
本文内容来自YashanDB官网,原文内容请见https://doc.yashandb.com/yashandb/23.3/zh/%E6%95%B0%E6%8D%AE%...归档日志文件默认存放在$YASDB\_DATA/archive目录下。Note:本文以查询单机部署中的归档日志文档为例,不同部署形态查询方法相同但$YASDB\_DATA路径不同,具体请以实际为准。$cd/data/yasha
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小泥人(倪)
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M1安装Flutter1-官网下载flutterSDK盘符自己记好https://docs.flutter.dev/release/archive?tab=macos2-控制台配置环境变量open.zshrc/bash_profile//平常在哪配就打开哪个文件3-复制粘贴exportPATH="$PATH:/Users/xnr/Documents/flutter/bin:$PATH"//自己安装
- Hive高级SQL技巧及实际应用场景
小技工丨
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Hive高级SQL技巧及实际应用场景引言ApacheHive是一个建立在Hadoop之上的数据仓库基础设施,它提供了一个用于查询和管理分布式存储中的大型数据集的机制。通过使用类似于SQL(称为HiveQL)的语言,Hive使得数据分析变得更加简单和高效。本文将详细探讨一些Hive高级SQL技巧,并结合实际的应用场景进行说明。HiveSQL的高级使用技巧1.窗口函数描述:窗口函数允许我们在不使用GR
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进一步有进一步的欢喜
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Hive字符串拼接:三种常用方式深度剖析目录Hive字符串拼接:三种常用方式深度剖析引言一、简洁直观的`||`操作符1.基础语法规则2.丰富多样的示例展示3.优势与局限分析二、规范通用的`CONCAT`函数1.全面的语法解析2.生动的示例说明3.优势与局限剖析三、灵活指定分隔符的`CONCAT_WS`函数1.清晰的语法介绍2.实用的示例演示3.优势与局限探讨四、总结与选择建议引言在Hive数据处理
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Q010910
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1.lateralviewexplode:将array或map类型的列拆分成多行数据lateralview:把拆分的单个字段数据与原始表的数据关联上LATERALVIEWEXPLODE(col)table_tempAScol_nametable_temp是因为LATERALVIEWUDTF函数在执行时,会生成一个临时的虚拟表。同时生成的列也需要列名col_name。lateralview的位置在f
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hive数字转换字符串
1、Hive产生背景MapReduce编程的不便性HDFS上的文件缺少Schema(表名,名称,ID等,为数据库对象的集合)2、Hive是什么Hive的使用场景是什么?基于Hadoop做一些数据清洗啊(ETL)、报表啊、数据分析可以将结构化的数据文件映射为一张数据库表,并提供类SQL查询功能。Hive是SQL解析引擎,它将SQL语句转译成M/RJob然后在Hadoop执行。由Facebook开源,
- Hive-基础入门
数据牧马人
hivehadoop数据仓库
目录第1章Hive基本概念第2章、安装步骤:1、上传jar包至/usr/local/soft2、解压并重命名3、配置环境变量4.配置HIVE文件第3章hive中数据库的操作1、hiveDDL操作2、HiveDML操作3、hive的本地模式4、hive表中数据加载方式5、hive中的流量统计6、hive数据导出第4章hive中的数据类型1.基本数据类型2.复杂数据类型第5章hive中的一个emp案例
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spark-ml机器学习算法回归数据挖掘人工智能scala
一、机器学习的整体框架(类比烹饪)假设你要做一道菜,机器学习的过程可以类比为:步骤-->烹饪类比-->机器学习对应1.确定目标|想做什么菜(红烧肉/沙拉)|明确任务(分类/回归/聚类)2.准备食材|买菜、洗菜、切菜|数据收集与预处理3.设计食谱|决定烹饪步骤和调料|选择算法和模型设计4.试做并尝味道|调整火候和调味|模型训练与调参5.最终成品|端上桌的菜|模型部署与应用二、机器学习的核心流程1.数
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如何通过jar命令解压JAR包JAR(JavaARchive)文件是Java平台上用于打包和分发类文件、资源文件以及其他相关文件的压缩文件格式。有时候,我们可能需要解压一个JAR文件以查看或修改其中的内容。Java提供了一个内置的jar工具,可以方便地进行JAR文件的创建、查看和解压等操作。本文将详细介绍如何通过jar命令解压JAR包。一、准备工作确保Java环境已安装:jar命令是Java开发工
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- 腾讯云centos安装anaconda3并配置jupyter notebook环境
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准备工作腾讯云centos系统配置好网络安装anaconda3从官网下载:wgethttps://repo.continuum.io/archive/Anaconda3-2019.07-Linux-x86_64.sh给下载的文件增加执行的权限(u代表用户,x代表执行,u+x即给用户增加执行的权限):chmodu+xAnaconda3-2019.07-Linux-x86_64.sh接着运行脚本,安装
- Hive-4.0.1版本部署文档
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1.前置要求操作系统:建议使用CentOS7或Ubuntu20.04(本试验使用的是CentOSLinuxrelease7.9.2009(Core))Java环境:建议安装Java8或更高版本。Hadoop:Hive需要依赖Hadoop进行分布式存储,建议安装Hadoop3.x版本(本实验采用的是hadoop3.3.6)。数据库:HiveMetastore需要数据库支持,建议使用MySQL、Pos
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CXH728
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提前准备一个正常运行的hadoop集群java环境hive安装包下载地址:https://archive.apache.org/dist/hive/hive-3.1.3/apache-hive-3.1.3-bin.tar.gzmysql安装包1、内嵌模式由于内嵌模式使用场景太少(基本不用),所以仅练习安装查看基础功能[root@master~]#tarxfapache-hive-3.1.3-bin
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大数据面试职场和发展
技术选型通常也是被问道的问题,一方面考察候选人对技术掌握程度,另一方面考察对项目的理解,以及项目总结能力。介绍项目是从数据链路介绍,是一个很好来的方式,会让人觉得思路清晰,项目理解透彻。将SparkSQL加工后的数据存入MySQL通常基于以下几个关键原因:1.数据应用场景适配OLTP与OLAP分工:SparkSQL擅长处理大数据量的OLAP(分析型)任务,而MySQL作为OLTP(事务型)数据库,
- Hive实用小文件合并方案
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#Hive常见故障#大数据#生产环境真实案例#Hive#离线数据库#整理#经验总结说明:此篇总结hive常见故障案例处理方案结合自身经历总结不易+关注+收藏欢迎留言Hive实用小文件合并方案请往下翻!!!更多Hive案例汇总方案(点击跳转):Hive常见故障多案例维护宝典--项目总结(宝典一)Hive常见故障多案例维护宝典--项目总结(宝典二)目录内容如下:架构概述【1】参数及配置类常见故障执行s
- 大数据面试之路 (二) hive小文件合并优化方法
愿与狸花过一生
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大量小文件容易在文件存储端造成瓶颈,影响处理效率。对此,您可以通过合并Map和Reduce的结果文件来处理。一、合并小文件的常见场景写入时产生小文件:Reduce任务过多或数据量过小,导致每个任务输出一个小文件。动态分区插入:分区字段基数高,每个分区生成少量数据,形成大量小文件。频繁追加数据:通过INSERTINTO多次追加数据,导致文件碎片化。二、合并小文件的核心方法方法1:调整Reduce任务
- 如何使用 SparkLLM 进行自然语言处理
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在当代自然语言处理领域,拥有强大的跨域知识和语言理解能力的模型至关重要。iFLYTEK开发的SparkLLM便是这样一个大规模认知模型。通过学习大量文本、代码和图像,SparkLLM能够理解和执行基于自然对话的任务。在本文中,我们将深入探讨如何配置和使用SparkLLM来处理自然语言任务。技术背景介绍大规模语言模型(LLM)近年来在各个领域中获得了广泛的应用,它们在处理自然语言任务时表现出色。iF
- 炸裂函数explode
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炸裂函数sql
在ApacheHive中,"炸裂函数"通常指的是将复杂数据类型(如数组或映射)拆分成多行的函数。Hive提供了几个内置函数来实现这种操作,其中最常用的是explode函数。1.explode函数explode函数用于将数组或映射类型的列拆分成多行。每行包含数组或映射中的一个元素。示例1:炸裂数组假设有一个表my_table,其中有一列my_array是数组类型:SELECTexplode(my_a
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe