二进制表示计算机信息

原因

cpu本质就是个电子器件，它有很多很多引脚，每个引脚只有直流电压0v或5v两个状态，也就是二进制中的0和1，当多个引脚组合起来，就可以传递不同的信号了。

计算机处理信息单位

1. 计算机处理信息最小单位是位，就相当于二进制中的位，英文缩写bit

2. 计算机处理信息基本单位是8位，也称为1个字节（byte），故8位二进制被称为1个字节，cpu每次读写都是以字节为基本单位。

移位运算和乘除运算的关系

1. 移位运算指的是将二进制数值的各数位进行左右移动的运算，移位有左移(向高位方向，运算符 << )和右移(向低位方向，运算符 >> )两种。

2. 无论程序中使用的是几进制，计算机内部都会将其转换成二进制数来处理，因此都能进行移位操作。
3. 左移运算低位进行补0，右移运算要根据数值的正负来决定是否补0。
4. 移位运算也可以用来代替乘除法运算，二进制数左移后就会变成原来的2^{n倍，右移后就会变成原来的1/2}n，其中n为移动的位数。

补数

1. 右移运算用来填充高位的数值有0和1两种形式，区分什么时候补0什么时候补1，就需要知道二进制是如何表示负数的。
2. 二进制表示负数时，一般会把高位作为符号来使用，因此最高位成为符号位，符号位是0时表示正数，符号位是1时表示负数。表示负数就要使用“二进制的补数”。
3. 补数，就是将正数的二进制各位数值全部取反，然后再加1。检验补数的正确性，只需记住一个法则：正数与其补数之和等于0。
4. 对于减法运算，cpu会将其转化成加法运算，如1-2 —> 1+(-2) = -1，这里的运算结果为负数时，在计算机中也是以补数表示的。

5. 将二进制的值表示图形模式而非数值时，移位后只需在最高位补0，称为逻辑右移，如：霓虹灯右移的效果；将二进制数带符号进行运算时，移位后在最高位填充移位前符号位的值(0或1)，称为算术右移。
6. 符号扩充，以8位二进制数为例，在保持值不变的前提下将其转换成16位和32位二进制数，那么高位应该补0还是1呢。这里记住一点：不管是正数还是负数，都只需用符号位的值(0或1)填充高位即可。

逻辑运算

1. 计算机能处理的运算大体分为算术运算和逻辑运算，算术运算指加减乘除四则运算，逻辑运算指对二进制数各数字位的0或1分别进行处理的运算，包括逻辑非|与|或|异或四种

2. 逻辑非指按位取反操作，逻辑与指：同为1则为1，否则为0，逻辑或指：至少有一个为1就为1否则为0，逻辑异或指：两个不相同就为1否则为0。
3. 逻辑非是所有位的取反操作，逻辑与是将一部分变为0(复位到0)的操作，逻辑或是将一部分变为1(复位到1)的操作，逻辑异或是将一部分进行取反(相同取0，不同取1)的操作。

用二进制表示小数

小数点前面的部分位权从0次幂开始递增，小数点后面部分的位权从-1次幂开始递增，这一规律也同样适用于十进制和十六进制。

计算机出错的原因

有一些十进制数的小数无法转换成二进制数，二进制数小数点后4位表示的数值范围为0.0000 ~ 0.1111，因此，只能表示0.5、0.25、0.125、0.0625这四个位权组合而成的小数，不能用这些位权组合成的数就无法用二进制表示了，比如0.1就无法用二进制表示了，这就是计算机出错的原因。

浮点数

1.像1011.0011这样带小数点的表现形式只是纸面上的二进制数表现形式，在计算机内部是无法使用的。
2.数据类型中，双精度浮点数(double)用64位、单精度浮点数(float)用32位来表示全体小数。
3.浮点数是指用符号、位数、基数和指数来表示的小数。二进制数，基数是2。

符号部分指使用一个数据位表示数值的符号，1表示负，0表示正或0，数值的大小用尾数部分和指数部分表示。尾数部分用的是“将小数点前面的值固定为1的正则表达式”，而指数部分则是“EXCESS系统表现”。