动态规划问题

动态规划问题


Levenshtein距离 用于错误纠错词汇


动态规划问题_第1张图片




Levenshtein distance,中文名为最小编辑距离,其目的是找出两个字符串之间需要改动多少个字符后变成一致。该算法使用了动态规划的算法策略,该问题具备最优子结构,最小编辑距离包含子最小编辑距离,有下列的公式。

动态规划问题_第2张图片

其中d[i-1,j]+1代表字符串s2插入一个字母,d[i,j-1]+1代表字符串s1删除一个字母,然后当xi=yj时,不需要代价,所以和上一步d[i-1,j-1]代价相同,否则+1,接着d[i,j]是以上三者中最小的一项。


假设两个字符串分别为s1,s2,其长度分别为m,n,首先申请一个(m+1)*(n+1)大小的矩阵,然后将第一行和第一列初始化,d[i,0]=i,d[0,j]=j,接着就按照公式求出矩阵中其他元素,结束后,两个字符串之间的编辑距离就是d[n,m]的值,代码如下:




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