掌握了高考数学中常考的圆锥曲线，让你简简单单得高分（含例题）！

近几年来，圆锥曲线考查圆锥曲线的概念和性质、求曲线方程、直线和圆锥曲线的位置关系、解析几何中的定值最值问题，其中直线和圆锥曲线的位置关系仍是命题的热点，解析几何中的定值及最值问题有所加强。在题型、题量、难度等方面风格独特，每年的试卷中客观题2至3道，主观题1道，分值占全卷的15%左右，“难、中、易”层次分明，既有基础题，又有能力题。

一、基础知识

4、常结合其它知识进行综合考查：

（1）圆的相关知识：两种方程，特别是直线与圆、两圆的位置关系。

（2）导数的相关知识：求导公式及运算法则，特别是与切线方程相关的知识。

（3）向量的相关知识：向量数量积的定义及坐标运算，两向量的平行与垂直的判断条件等。

（4）三角函数的相关知识：各类公式及图象与性质等。

（5）不等式的相关知识：不等式的基本性质，不等式的证明方法，均值定理等。

二、常考题型

1、直线与圆锥曲线结合的题型

（1）求圆锥曲线的轨迹方程：

这类题主要考查对圆锥曲线的标准方程及其相关性质，要求较低，一是出现在选择题，填空题或者解答题的第一问，较容易。

（2）求直线方程、斜率、线段长度相关问题：此类题目一般比较困难，不仅考查对圆锥曲线相关知识的掌握，而且还考查综合处理问题的能力，及较强的推算能力。这类题目容易与向量、数列、三角函数等知识相结合，在解题时，可能会因为抓不住解题要领而放弃。

（3）判断直线与圆锥曲线的位置关系：直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的重点内容之一。可从代数与几何两个角度考虑。

①从代数角度看，可通过将表示直线的方程，代入圆锥曲线的方程消元后所得的情况来判断，但要注意的是：对于椭圆方程来讲，所得一元方程必是一元二次方程，而对双曲线方程来讲未必。

②从几何角度看，可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及两个相异的公共点，具体如下：

（i）直线与圆锥曲线的相离关系，常通过求二次曲线上的点到已知直线的距离的最大值或最小值来解决。

（ii）直线与圆锥曲线仅有一个公共点，对于椭圆，表示直线与其相切；对于双曲线，表示与其相切或与双曲线的渐近线平行，对于抛物线，表示直线与其相切或直线与其对称轴平行。

（iii）直线与圆锥曲线有两个相异的公共点，表示直线与圆锥曲线相割，此时直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。

2、圆与圆锥曲线结合的题型

这类题目要求对圆锥曲线、圆以及直线的知识非常熟悉，并有较强的综合能力。

3、圆锥曲线与向量知识结合的题型

在解决解析几何问题时，平面向量的出现不仅可以很明确地反映几何特征，而且又方便计算，把解析几何与平面向量综合在一起进行测试，可以有效地考查数形结合思想.因此许多解析几何问题均可与向量知识进行综合。高考对解析几何与向量综合考查，采取了新旧结合，以旧带新，使新的内容和旧的内容有机地结合在一起设问，就形成了新的高考命题的热点。

三、经典例题