隐马尔可夫模型（三）-HMM基本概念

本文摘抄自李航老师《统计学习方法》一书。
上一讲中我们通过一个故事了解了隐马尔可夫模型，这一节，我们将通过数学上的术语进一步加深对隐马尔可夫模型的认识。

1、HMM的基本概念

隐马尔可夫模型是关于时序的概率模型，描述由一个隐藏的马尔可夫链随机生成不可观测的状态随机序列，再由各个状态生成一个观测而产生观测随机序列的过程。
隐藏的马尔可夫链随机生成的状态的序列，称为状态序列，每个状态生成一个预测，而由此产生的预测的随机序列，称为观测序列，序列的每一个位置可以看作一个时刻。

隐马尔可夫模型由初始概率分布，状态转移概率分布和观测概率分布确定，设Q是所有可能状态的集合，V是所有可能的观测的集合：

N是所有可能的状态数，M是可能的观测数。
I是长度为T的状态序列，O是对应的长度为T的观测序列：

A是N*N的状态转移概率矩阵：

其中：

B是观测概率矩阵：

所以，隐马尔可夫模型就是由初始状态概率向量π，状态转移概率矩阵A，和观测概率矩阵B决定，π和A决定了状态序列，B决定观测序列，因此隐马尔可夫模型可以用三元符号表示，即：

由定义可知，隐马尔可夫模型中隐含了两个重要的假设：

两个假设

下面来看一个隐马尔可夫模型的例子：

在这个问题中，存在两个随机序列，第一个是盒子的序列，即状态序列，一个是球的颜色的观测序列，即观测序列，前者是隐藏的，后者是可以观测的，根据所给的条件，我们可以写出隐马尔可夫模型的三要素：
状态的集合：

观测集合：

初始概率分布：

状态转移概率矩阵：

观测概率分布：

观测序列的生成过程如下：

隐马尔可夫模型的三个基本问题：