假如你是一家公司的CEO，现在有两个项目提案摆在你面前，你该如何抉择呢？
本文将介绍项目决策中三种常用的盈利能力分析方法，它们分别是
- 净现值（Net Present Value，NPV）
- 内部回报率（Internal Rate of Return，IRR）
- 约当年金（Equivalent Annual Annuity，EAA）
并使用Python中的函数来进行计算。
净现值（NPV）和加权平均资本成本（WACC）
净现值是一项投资所产生的未来现金流的折现值与项目投资成本之间的差值。
在上一篇文章《货币的时间价值》最后一节中，我们在评估两个项目时就使用了净现值的方法，不过是将通货膨胀率作为折现率来计算的。
在实际情况下，比如你是一家新公司的CEO，该公司有未偿还的债务和融资成本，这时你就必须进行调整，使用加权平均资本成本（WACC）作为折现率。
WACC在金融活动中用来衡量一个公司的资本成本。它的计算公式如下：
其参数定义如下：
- 是公司通过股权融资的比例。
- 是公司通过债务融资的比例。
- 是股权成本。
- 是债务成本。
- 是公司税率。
我们来做一个估算WACC的练习，假如你为公司项目提供1百万的贷款，这是贵公司唯一未偿还债务，剩余资金来自股权的市场价值，也是1百万。股权成本是0.18，债务成本是0.12，公司税率是0.35。
# 设置债务的的市场价
mval_debt = 1000000
# 设置股权的的市场价
mval_equity = 1000000
# 计算总投资额
mval_total = mval_debt + mval_equity
# 计算债务融资比例
percent_debt = mval_debt / mval_total
# 计算股权融资比例
percent_equity = mval_equity / mval_total
# 设置股权成本
cost_equity = 0.18
# 设置债务成本
cost_debt = 0.12
# 设置公司税率
tax_rate = 0.35
# 计算WACC
wacc = percent_equity * cost_equity \
+ percent_debt * cost_debt * (1 - tax_rate)
print("WACC: " + str(round(100*wacc, 2)) + "%")
WACC: 12.9%
现在你的项目经理为每个提案预测了现金流。项目1有更高的短期回报，但项目2的远期回报更大。两项目预测的现金流如下(单位是1000)：
| 年份 | 项目1 | 项目2 |
|---|---|---|
| 1 | -1,000 | -1,000 |
| 2 | 200 | 150 |
| 3 | 250 | 225 |
| 4 | 300 | 300 |
| 5 | 350 | 375 |
| 6 | 400 | 425 |
| 7 | 450 | 500 |
| 8 | 500 | 575 |
| 9 | 550 | 600 |
| 10 | 600 | 625 |
让我们基于WACC来计算净现值，使用NumPy中的.npv()函数。
numpy.npv(rate, values)
- rate：折现率
- values: 现金流
import numpy as np
# 创建NumPy数组储存项目1的现金流
cf_project_1 = np.array([-1000, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 550, 600])
# 创建NumPy数组储存项目1的现金流
cf_project_2 = np.array([-1000, 150, 225, 300, 375, 425, 500, 575, 600, 625])
# 乘上单位1000
cf_project1 = cf_project_1 * 1000
cf_project2 = cf_project_2 * 1000
# 计算项目1的净现值
npv_project1 = np.npv(rate=wacc, values=cf_project1)
print("项目1的净现值：" + str(round(npv_project1, 2)))
# 计算项目2的净现值
npv_project2 = np.npv(rate=wacc, values=cf_project2)
print("项目2的净现值：" + str(round(npv_project2, 2)))
项目1的净现值：856073.18
项目2的净现值：904741.35
如果仅基于净现值来做决策，项目2会是更好的选择。
内部回报率（IRR）
如果两个项目体量相差很大的话，净现值并不是一个好的衡量标准。这时我们可以使用内部回报率来衡量。
内部回报率，也称内部收益率（Internal Rate of Return，IRR），是一种投资的评估方法，也就是找出资产潜在的回报率，其原理是利用内部回报率折现，投资的净现值恰好等于零。
IRR的手工计算比较复杂，我们可以使用NumPy中的 numpy.irr(values) 函数轻松计算，参数 values 代表的是现金流。
我们根据上一节中给出的两项目的现金流来计算IRR：
# 计算项目1的内部回报率
irr_project1 = np.irr(cf_project1)
print("项目1的IRR: " + str(round(100*irr_project1, 2)) + "%")
# 计算项目1的内部回报率
irr_project2 = np.irr(cf_project2)
print("项目2的IRR: " + str(round(100*irr_project2, 2)) + "%")
项目1的IRR: 28.92%
项目2的IRR: 28.78%
如果只是基于内部回报率来做决策，那么项目1更有优势。
约当年金（EAA）
假设你公司的董事会决定转向初始投资较低的短期项目。项目经理给出了两个新想法，预测的现金流如下：
| 年份 | 项目1 | 项目2 |
|---|---|---|
| 1 | -700 | -400 |
| 2 | 100 | 50 |
| 3 | 150 | 100 |
| 4 | 200 | 150 |
| 5 | 250 | 200 |
| 6 | 300 | 250 |
| 7 | 350 | 300 |
| 8 | 400 | 无 |
让我们使用上两节介绍的方法来计算这两个新项目的内部回报率IRR和净现值NPV。
cf_project_1 = np.array([-700, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400])
cf_project_2 = np.array([-400, 50, 100, 150, 200, 250, 300])
cf_project1 = cf_project_1 * 1000
cf_project2 = cf_project_2 * 1000
irr_project1 = np.irr(cf_project1)
print("项目1的IRR: " + str(round(100*irr_project1, 2)) + "%")
irr_project2 = np.irr(cf_project2)
print("项目2的IRR: " + str(round(100*irr_project2, 2)) + "%")
npv_project1 = np.npv(rate=wacc, values=cf_project1)
print("项目1的NPV: " + str(round(npv_project1, 2)))
npv_project2 = np.npv(rate=wacc, values=cf_project2)
print("项目2的NPV: " + str(round(npv_project2, 2)))
项目1的IRR: 22.94%
项目2的IRR: 26.89%
项目1的NPV: 302744.98
项目2的NPV: 231228.39
如果基于内部回报率决策，优选项目2；但如果基于净现值决策，那么项目1更好。可是到底该如何抉择呢？
经仔细观察，我们发现这两个项目具有不同的生命周期，那么使用约当年金（Equivalent Annual Annuity，EAA）的方法会更有效。
约当年金法是把生命周期为N年的现金流贴现到第1年年初，并用该现值等价成一个N年期的年金，从而得到的年金金额即为约当年金。
在Python中，使用 numpy.pmt() 函数计算约当年金。
numpy.pmt(rate, nper, pv, fv)
- rate: 折现率
- nper: 投资时间
- pv: 现值
- fv: 未来价值
# 计算项目1的EAA
eaa_project1 = np.pmt(rate=wacc, nper=8, pv=-npv_project1, fv=0)
print("项目1的EAA: " + str(round(eaa_project1, 2)))
# 计算项目2的EAA
eaa_project2 = np.pmt(rate=wacc, nper=7, pv=-npv_project2, fv=0)
print("项目2的EAA: " + str(round(eaa_project2, 2)))
项目1的EAA: 62872.2
项目2的EAA: 52120.61
如果仅基于约当年金来决策，我们会选择项目1。
小结
本文介绍了三种评估项目盈利能力的方法，分别是净现值（NPV）、内部回报率（IRR）和约当年金（EAA）。
它们在Python中的计算函数如下：
#计算净现值NPV
numpy.npv(rate, values)
#计算内部回报率IRR
numpy.irr(values)
# 计算约当年金EAA
numpy.pmt(rate, nper, pv, fv)
另外还学习了加权平均资本成本（WACC）这一概念，它的计算公式如下：
注：本文是DataCamp课程Intro to Financial Concepts using Python的学习笔记。
更多该课程的笔记：
- 货币的时间价值
- 用Python分析房屋抵押贷款
- 个人理财规划分析