数学笔记:等你到了高中

等你到了高中，数学会不会很难？

没错，数学很很难！

等你到了高中，数学会有多难？

如果说初中数学是人间地狱，那么高中数学一定是鬼门关！

等你到了高中，数学成了鬼门关

有时候，小学数学没学好，初中数学还可以东山再起。但，初中数学没学好，高中数学蜀道难啊！

等你到了高中，蜀道难，难于上青天。

来吧，一起看看高中的数学青天有几重？

一重天-集合

引言：集合并不难，左边一个括号，右边一个括号，尽在其中的即为集合。然，集合却是一把压倒孩子学习高中数学信心的锤子。

现实：随随便便抽出一张考试卷，哪些打×的题，都集中在莫名其妙的含了一个不知道的数，莫名其妙的未知。

分析：你的孩子还想着怎么通过计算来解决这些问题，或者想怎么通过读条件找到突破口，又或者模仿概念去解题的时候，发现集合中的那个未知数一直是自己阻碍。集合中的两个难点，一个是集合中参数问题，这个贯穿整个高中，如果再一开始就被难倒，那么后面的高中数学基本OVER；另外一个就是集合的运算，集合的运算不再是基本的加减乘除，而是新类型的加减乘除，它的高度已经上升到初等代数的极度抽象领域，能不难吗？这种高度的抽象，一开始没难倒，后面的高中数学基本也是OVER。

二重天-函数

引言：函数是什么？初中毕业的时候，我知道它是一个方程加一条直线或抛物线；高一的时候，我已经不明白什么是函数了，除了一对字母和加减乘除；高二的时候，我开始痛恨它：本以为高一学学就罢了，竟然他无处不在；高三的时候，我开始冷漠了，它就是它，那个不便的它。

现实：额，的确上面的太抽象了，看完后都不知道br到底想表达成么。我解释下吧，高中的函数已经上升到数学的高度抽象了，不再是让你求某一个点的坐标，或者让你去计算某一个函数值，高中的数学难度上升到：用数学的运算律，来分析函数的规律，比如定义域、比如单调性、比如极限、比如……。很多时候函数的图形是画不出来，函数的解析式是求不出来的，在未知中寻找规律，解决未知。这个初中会有吗？函数的三个难点：1、抽象函数；2、函数单调性；3、函数的极限。函数贯穿了整个高中数学，如果这个不会，高中数学可能就此停步。

感言：花3个月的时间学函数，难倒不够证明函数的难吗？

三重天-数列

引言：原本以为是小学数学的找规律，也的确是用小学数学找规律的方式来思考数列问题，结果发现再也找不着规律了。

现实：数列是一个温水煮青蛙的难关。

温水指的是数列的问题和解题方法很固定，像求数列通项公式、数列求和等问题，是数列的必考的问题，可以很难，也可以很简单。掌握起来也很容易，但是一旦深入缺发现到处是为什么要这样做。

四重天-三角函数的恒等变换

感言：看到这题了吗？

五重天-解析几何

引言：解析几何在高二下学期开学前后学习，如果在高中数学，你是一路熬过来的，那么解析几何必定让你再也熬不住了。

以上只是答案的一半，还有另外一半没截图出来。

解析几何综合了：函数思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想以及超强的计算能力等等。这些任何一个都是难点、这人任何缺一不可。但凡前面学习出现问题，到了解析几何就会全部暴露出来。

故，解析几何就是压倒孩子学习高中数学信心的那根稻草！

六重天-哪些未知的命题

引言：别说是学霸，即便是高中数学老师，也未必能在考试的20分钟内，干掉这些题啊！

分析：别抱怨这些问题没见过，看看题干，上面的文字你都认识的；别抱怨这些题是高中没学过，答案会告诉你这些都没超出你的认知范围。未知的命题，真正在考查你的数学独立思考问题和解决问题的能力，需要你敢想、敢做。也需要平时高中数学，培养出独立思考、敢于钻研、善于总结的气质！

突破六重天的方法：

1、扎扎实实的数学基本功：指的是数学基本概念、基本定理以及基本运算都要稳固，要稳固，不是靠背，不是靠看，而是靠做题，靠练习，在练习中把数学基本内容融化在自己的知识范围内。

2、专项突破：专项指的就是在每重天处，都有专门的数学思想、数学方法甚至是数学题型。花一周的时间，放下课本，放下试卷，放下作业，放下一切，只拿起专项的问题、专项的数学思想，把门关起来，闭关修炼，一周后，打开门，再看看数学，此刻一切是另外的景致。

这个在高中数学非常常见。走进高中校园，你会发现大部分的学生，在学校各个角落，拿这一本数学资料，在那里埋头苦算，他们干的就是这个事情——专项突破。专线突破找到自己的问题所在，集中学习的注意力，集中学习的问题，集中目标，高强而快速的寻求自我突破。

无论是那一重天，在高中数学没有捷径，必修自我修炼，自我解救。

对比《初中数学的拐点》你会发现，什么计算、什么方程的再高中都是浮云。马上进入高中数学的孩子，切记要改变心态，改变学习习惯，化主动为被动，学习数学。下面附带一张高中数学专线训练表：

专题版块 课程序号 专题名称

集合与不等式 1 空集问题

2 交并补集的混合运算

3 含参一元二次不等式

4 高次不等式

5 分式不等式

6 绝对值不等式

7 无理不等式

8 不等式恒成立问题

9 不等式能成立问题

10 不等式应用题问题

11 基本不等式求最值问题

12 不等式证明的各类方法

13 线性规划问题

函数 14 函数定义域求法

15 函数解析式问题

16 函数值域求法一

17 函数值域求法二

18 分段函数的和函数与积函数问题

19 单调性与奇偶性解决不等式问题

20 函数对称性问题

21 函数周期性问题

22 函数的最值问题的几类解析

23 利用导数求切线方程

24 利用导数求函数单调性

25 利用导数求函数极值和最值

26 利用导数证明不等式-构造函数法

27 利用导数求参数范围

三角函数 28 三角函数化简和求值

29 三角函数最值问题

30 解斜三角形问题

31 三角函数的平移与变换

32 三角函数的性质与应用

33 反三角函数与方程问题

34 等差数列最值问题

35 等差等比数列的结合问题

36 特殊数列求和-公式法

37 特殊数列求和-错位相减

38 特殊数列求和-裂项相消

39 特殊数列求和-倒序相加

40 特殊数列求和-合并求和

41 特殊数列求和-奇偶求和

42 特殊数列求和-分组求和

43 特殊数列通项的求法-累加法

44 特殊数列通项的求法-累乘法

45 特殊数列通项的求法-待定系数法

46 特殊数列通项的求法-对数变换法

47 特殊数列通项的求法-换元法

48 特殊数列通项的求法-猜测归纳法

49 数学归纳法在数列中的运用

50 数列的极限运算及等比数列各项和

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