数制转换问题
解决数制转换问题时，如果所给的数值不是用二进制表示的，一般用一个字符型数组来存放。数组中的每个元素分别存储它的一位数字。然后按位转换求和，得到十进制表示；再把十进制表示转换成所求的数制表示，转换的结果也用一个字符型数组来表示，每个元素表示转换结果的一位数字。
根据数制表示中相邻位的技术关系，可以把不同的数制分成两类。
1）一类数制表示中，相邻位的基数是等比关系，例如我们熟悉的十进制表示。
第 k 位的值 xk 表示 xk*(10^k) 11 = 1*10^1 + 1*10^0
2） 一类数制表示中，相邻位的基数是不等比的，例如skew数。
第 k 位的值 xk 表示 xk*(2^(k+1)-1) 11(skew) = 1*(2^(1+1)-1) + 1*(2^(0+1)-1) = 4
十进制转为其他进制需要分两种情况考虑：
1）数制B中的相邻基数位是等比的，就是把十进制转换成二进制的短除的方法。
2）数制B中的相邻基数位是不等比，需要先判断dndn-1dn-2...d1(十进制)在数制B中需要的位数m，然后从高位到低位依次计算bmbm-1bm-2...b1。
通过计算数组的 index 来选择目标值，而不是逐一匹配。
（数组读取0(1)）
private static void format(char[] datas) {
char plain[] = {'V','W','X','Y','Z','A','B','C','D','E','F','G','H','I','J','K','L','M','N','O','P','Q','R','S','T','U'};
for (int i = 0; i < datas.length; i++) {
if (datas[i] >= 'A' && datas[i] <= 'Z') {
datas[i] = plain[datas[i] - 'A'];
}
}
}
字符串问题
** 回文串**
回文，英文palindrome，指一个顺着读和反过来读都一样的字符串，比如madam、我爱我.
- 如何判断回文串
解法一 :时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)
同时从字符串头尾开始向中间扫描字串，如果所有字符都一样，那么这个字串就是一个回文。
采用这种方法的话，我们只需要维护头部和尾部两个扫描指针即可。
// 检查是否是回文串
static boolean IsPalindrome(String string, int n) {
// 非法输入
if (string == null || n == 0) {
return false;
}
int front = 0;
int back = n - 1;
while (front < back) {
if (string.charAt(front) != string.charAt(back)) {
return false;
}
front++;
back--;
}
return true;
}
解法二：时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)
上述解法一从两头向中间扫描，那么是否还有其它办法呢？我们可以先从中间开始、然后向两边扩展查看字符是否相等。
// 检查是否是回文串
static boolean IsPalindrome(String string, int n) {
// 非法输入
if (string == null || n == 0) {
return false;
}
int left, right;
// 奇数长度
if (n % 2 != 0) {
left = n / 2 - 1;
right = n / 2 + 1;
} else {
left = n / 2;
right = n / 2 + 1;
}
while (left >= 0 && right <= n - 1) {
if (string.charAt(left) != string.charAt(right)) {
return false;
}
left--;
right++;
}
return true;
}
在某些回文问题里面，这个方法有着自己的独到之处，可以方便的解决一类问题。
解法三：
利用栈，将字符串全部压入栈，然后依次将各字符出栈，这样得到的就是原字符串的逆置串，分别和原字符串各个字符比较，就可以判断了。
- 最长回文子串
给定一个字符串，求它的最长回文子串的长度。
解法一：
最容易想到的办法是枚举所有的子串，分别判断其是否为回文。
// 枚举子串
static int LongestPalindrome(String string, int n) {
int subLength = n;
String temp;
while (subLength > 0) {
for (int i = 0; i <= n - subLength; i++) {
temp = string.substring(i, subLength + i);
if (IsPalindrome(temp, temp.length())) {
return subLength;
}
}
subLength--;
}
return 0;
}
缺点：这个思路初看起来是正确的，但却做了很多无用功，如果一个长的子串包含另一个短一些的子串，那么对子串的回文判断其实是不需要的。
解法二：
如果一段字符串是回文，那么以某个字符为中心的前缀和后缀都是相同的，例如以一段回文串“aba”为例，以b为中心，它的前缀和后缀都是相同的，都是a。
那么，我们可以可以枚举中心位置，然后再在该位置上用扩展法，记录并更新得到的最长的回文长度呢。
// 枚举中心点
static int LongestPalindrome(String string, int n) {
if (string == null || n == 0) {
return -1;
}
int max = 0;
int l, r, c;
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 回文串为奇数时
l = i - 1;
r = i + 1;
c = 1;
while (l >= 0 && r <= n - 1) {
if (string.charAt(l) == string.charAt(r)) {
c = c + 2;
l--;
r++;
} else {
break;
}
}
if (c > max) {
max = c;
}
// 回文串为偶数时
l = i;
r = i + 1;
c = 0;
while (l >= 0 && r <= n - 1) {
if (string.charAt(l) == string.charAt(r)) {
c = c + 2;
l--;
r++;
} else {
break;
}
}
if (c > max) {
max = c;
}
}
return max;
}
全排列&&全组合
- 全排列
输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。
例如输入字符串abc，则输出由字符a、b、c 所能排列出来的所有字符串abc、acb、bac、bca、cab 和 cba。
解法一：递归实现
从集合中依次选出每一个元素，作为排列的第一个元素，然后对剩余的元素进行全排列，如此递归处理，从而得到所有元素的全排列。以对字符串abc进行全排列为例，我们可以这么做：以abc为例
固定a，求后面bc的排列：abc，acb，求好后，a和b交换，得到bac
固定b，求后面ac的排列：bac，bca，求好后，c放到第一位置，得到cba
固定c，求后面ba的排列：cba，cab。
// 字符串的全排列
static void AllRange(char[] string, int from, int to) {
if (from > to) {
return;
}
if (from == to) {
for (int i = 0; i <= to; i++) {
System.out.print(string[i]);
}
System.out.println();
} else {
for (int i = from; i <= to; i++) {
swap(string, from, i);
AllRange(string, from+1, to); //递归调用
swap(string, from, i);
}
}
}
static void swap(char[] string, int from, int to) {
char temp = string[from];
string[from] = string[to];
string[to] = temp;
}
解法二：去重的全排列
// 字符串的全排列
static void AllRange(char[] string, int from, int to) {
if (from > to) {
return;
}
if (from == to) {
for (int i = 0; i <= to; i++) {
System.out.print(string[i]);
}
System.out.println();
} else {
for (int i = from; i <= to; i++) {
if (IsSwap(string, from, i)) {
Swap(string, from, i);
AllRange(string, from + 1, to); // 递归调用
Swap(string, from, i);
}
}
}
}
// 在 str 数组中，[start,end) 中是否有与 str[end] 元素相同的
private static boolean IsSwap(char[] str, int start, int end) {
for (int i = start; i < end; i++) {
if (str[i] == str[end])
return false;
}
return true;
}
static void Swap(char[] string, int from, int to) {
char temp = string[from];
string[from] = string[to];
string[to] = temp;
}
- 全组合
参考：
《编程之法：面试和算法心得》