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基数排序

基数排序(Radix Sort)是根据关键字中各位的值，通过对排序的N个元素进行若干趟“分配”与“收集”来实现排序的。

算法思想

• 基于LSD方法的链式基数排序的基本思想

  “多关键字排序”的思想实现“单关键字排序”。对数字型或字符型的单关键字，可以看作由多个数位或多个字符构成的多关键字，此时可以采用“分配-收集”的方法进行排序，这一过程称作基数排序法，其中每个数字或字符可能的取值个数称为基数。比如，扑克牌的花色基数为4，面值基数为13。在整理扑克牌时，既可以先按花色整理，也可以先按面值整理。按花色整理时，先按红、黑、方、花的顺序分成4摞（分配），再按此顺序再叠放在一起（收集），然后按面值的顺序分成13摞（分配），再按此顺序叠放在一起（收集），如此进行二次分配和收集即可将扑克牌排列有序。

• 基数排序实现步骤

  • 判断数据在各位的大小，排列数据

  • 根据上一步的结果，判断数据在十分位的大小，排列数据。如果数据在这个位置的余数相同，那么数据之间的顺序根据上一轮的排列顺序确定

  • 依次类推，继续判断数据在百分位、千分位......上面的数据重新排序，直到所有的数据在某一分位上数据都为0

• 基数排序实现步骤实例

  假设有欲排数据序列如下所示：

  73 22 93 43 55 14 28 65 39 81

  首先根据个位数的数值，在遍历数据时将它们各自分配到编号0至9的桶（个位数值与桶号一一对应）中。

  

  分配结果

  分配结束后。接下来将所有桶中所盛数据按照桶号由小到大（桶中由顶至底）依次重新收集串起来，得到如下仍然无序的数据序列：

  81 22 73 93 43 14 55 65 28 39

  接着，再进行一次分配，这次根据十位数值来分配（原理同上）

  

  分配结果

  分配结束后。接下来再将所有桶中所盛的数据（原理同上）依次重新收集串接起来，得到如下的数据序列：

  14 22 28 39 43 55 65 73 81 93

  观察可以看到，此时原无序数据序列已经排序完毕。如果排序的数据序列有三位数以上的数据，则重复进行以上的动作直至最高位数为止。

代码范例：

#pragma mark --- 基数排序
/**
 基数排序
 
 @param array 需要排序的Array
 */
+ (void)radixSort:(NSMutableArray *)array
{
    /**
     基于LSD方法的链式基数排序的基本思想
     　　“多关键字排序”的思想实现“单关键字排序”。对数字型或字符型的单关键字，可以看作由多个数位或多个字符构成的多关键字，此时可以采用“分配-收集”的方法进行排序，这一过程称作基数排序法，其中每个数字或字符可能的取值个数称为基数。比如，扑克牌的花色基数为4，面值基数为13。在整理扑克牌时，既可以先按花色整理，也可以先按面值整理。按花色整理时，先按红、黑、方、花的顺序分成4摞（分配），再按此顺序再叠放在一起（收集），然后按面值的顺序分成13摞（分配），再按此顺序叠放在一起（收集），如此进行二次分配和收集即可将扑克牌排列有序。
     基数排序:
     是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以是稳定的。
     */
    //创建空桶
    NSMutableArray *buckt = [self createBucket];
    //待排数组的最大数值
    NSNumber *maxnumber = [self listMaxItem:array];
    //最大数值的数字位数
    NSInteger maxLength = numberLength(maxnumber);
    // 按照从低位到高位的顺序执行排序过程
    for (int digit = 1; digit <= maxLength; digit++) {
        // 入桶
        for (NSNumber *item in array) {
            //确定item 归属哪个桶 以digit位数为基数
            NSInteger baseNumber = [self fetchBaseNumber:item digit:digit];
            NSMutableArray *mutArray = buckt[baseNumber];
            //将数据放入空桶上
            [mutArray addObject:item];
        }
        NSInteger index = 0;
        //出桶
        for (int i = 0; i < buckt.count; i++) {
            NSMutableArray *array = buckt[i];
            //将桶的数据放回待排数组中
            while (array.count != 0) {
                
                NSNumber *number = [array objectAtIndex:0];
                array[index] = number;
                [array removeObjectAtIndex:0];
                index++;
            }
        }
    }
    NSLog(@"基数升序排序结果：%@", array);
}
//创建空桶
+ (NSMutableArray *)createBucket {
    NSMutableArray *bucket = [NSMutableArray array];
    for (int index = 0; index < 10; index++) {
        NSMutableArray *array = [NSMutableArray array];
        [bucket addObject:array];
    }
    return bucket;
}
//数据最大值
+ (NSNumber *)listMaxItem:(NSArray *)list {
    NSNumber *maxNumber = list[0];
    for (NSNumber *number in list) {
        if ([maxNumber integerValue] < [number integerValue]) {
            maxNumber = number;
        }
    }
    return maxNumber;
}
//数字的位数
NSInteger numberLength(NSNumber *number) {
    NSString *string = [NSString stringWithFormat:@"%ld", (long)[number integerValue]];
    return string.length;
}
+ (NSInteger)fetchBaseNumber:(NSNumber *)number digit:(NSInteger)digit {
    //digit为基数位数
    if (digit > 0 && digit <= numberLength(number)) {
        NSMutableArray *numbersArray = [NSMutableArray array];
        //        number的位数确定
        NSString *string = [NSString stringWithFormat:@"%ld", [number integerValue]];
        for (int index = 0; index < numberLength(number); index++) {
            [numbersArray addObject:[string substringWithRange:NSMakeRange(index, 1)]];
        }
        //        number的位数 是几位数的
        NSString *str = numbersArray[numbersArray.count - digit];
        return [str integerValue];
    }
    return 0;
}

算法分析

基数排序的性能

基数排序的性能

时间复杂度

假设在基数排序中，r为基数，d为位数。则基数排序的时间复杂度为O(d(n+r))。我们可以看出，基数排序的效率和初始序列是否有序没有关联。

空间复杂度

在基数排序过程中，对于任何位数上的基数进行“装桶”操作时，都需要n+r个临时空间。

算法稳定性

是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以是稳定的。

参考

排序八 基数排序

基数排序