分块矩阵的总结

前言：总结一下分块矩阵

我们可以对矩阵进行任意划分，叫做分块。

每个块的大小是任意的没有必要都是方阵

加法

如果是两个分块矩阵相加，只有相同划分的矩阵才能相加

数乘

与矩阵的数乘一模一样

乘法

如果是两个分块矩阵相加，只有相同划分的矩阵才能相乘

转置

假设我们有矩阵：

可得：

分块对角阵（重点）

其中 都是方阵其余位置为 0，称 A 为分块对角矩阵。

现在我们来说它的性质：

主对角线与副对角线上对角阵的总结：

其中第四条与第五条有一个口诀：

• A B 分别求逆

• C 替换为 -C

• 与 C 同行左除（乘以逆）

• 与 C 同列右除（乘以逆）

• O 在主对角线不变，在副对角线对调