行列式——特殊行列式的总结

前言：特殊行列式的总结

0X00 对角行列式

可用行列式的基本定义去证明

0X01 上（下）三角形行列式

可用行列式的基本定义去证明

例题：

求解 的值

可得：

0X02 分块三角形行列式

0X03 范德蒙行列式

其中 ，这仅仅是三阶的例子

其实范德蒙行列式公式最后的值只跟第二行有关：第二行所有的数两两相减并相乘

0X04 箭头形行列式

（空白处为 0）

做法就是把第一列除第一项以外全部消掉：

最后得到：

0X05 行列式重要法则与定理

余子式与代数余子式

首先我们定义：

• 余子式：
• 代数余子式：

所以我们先来看余子式是啥：

假设我们有，我们要计算 其实相当于把第 1 行与第 1 列划掉，得到：

从而得到

展开定理

行列式可以按某一行或者某一列展开，达到降阶的目的，假设我们有这样的行列式：

按第一列展开：

克拉默法则

其中的

而 就是把等式右边的 移到第 n 列上，比如

这就是克拉默法则

齐次（方阵）线性方程组的解

之前我们都是这样的式子：

而对于齐次式来说，我们要计算的是：

这个方程只有两种情况：

• 只有零解

• 有非零解