密码学作业1

4.7、证明DES解密算法实际上是DES加密算法的逆。

答:由于DES算法是在Feistel网络结构的输入输出阶段分别初始置换IP和初始逆置换IP^-1而构成的。因此要证DES解密过程是DES加密过程的逆可以先证Feistel网络结构中的解密过程是加密过程的逆过程。

证明如下：

加密过程是：将明文P等分成两半L0和R0，进行L轮迭代。然后按下列规则计算：LiRi，1<=i<=L,Li=Ri-1,Ri=Li-1 F(Ri-1，Ki)进行L轮迭代运算后将Li和Ri再交换，输出密文分组。轮函数为F。

解密过程是：将密文分组C=RiLi等分成两半记为L0’和R0’。然后按下列规则计算L1’Ri’，1<=i<=L,Li'=Ri-1',Ri=Li-1' F(Ri-1',Ki'),最后输出Ri’Li’。这里Ki’=Ki-1.只用证明R1’=L0和L1’=R0即可。显然L0’=R1且R0’=Li，根据加、解密规则，有

L1¹=R0¹=L1=R1-1,R1¹=L0¹  异或 F(R0¹,K1¹)=R1 异或 F(L1,K1-1)=L1-1

L2¹=R1¹=L1-1=R1-2,R2¹=L1¹异或  F(R1¹,K2¹)=R1-1 异或  F(L1-1,K1-2)=L1-2

递归，有L¹1-1=R¹1-2=L2=R1,R¹1-1=L¹1-2  异或 F(R¹1-2,K¹1-1)=R2  异或  F(L2,K1)=L1

L1¹=R¹1-1=L1=R0,R1¹=L¹1-1 异或   F(R¹1-1,K1)=R1¹ 异或  F(L1,K0)=L0

这就验证了解密过程的正确性。