用排队论理解看板核心实践

一、从Kanban简单聊起

在实施Kanban方法时，有三个核心实践：

1. 可视化- Visualization
2. 控制在制品数量 - Limit WIP
3. 管理流动性 - Manage Flow

1. Visualization

通过Kanban Board将整个系统状态可视化出来，从而暴露系统中存在问题。 湖水与岩石理论，看板承担的就是抽水机的功能，让湖水逐渐褪去，从而将系统中各种问题呈现出来。

湖水与岩石理论

2. Limit WIP

WIP（Work In Progress）在制品，进行中的工作或者任务，通过限制在制品的数量提升系统流速，降低浪费。

瓶颈决定了系统的吞吐量

如上图所示，系统的输入无论多大，其吞吐量都受制于系统最小管道造成的瓶颈。通过限制在制品数量，可以降低库存，降低浪费。任何时候团队都应该集中注意力去移除当前最大的瓶颈，从而提升系统带宽。

3. Manage Flow

看板方法的核心在于，通过团队的努力，让系统提升价值交付效率，从而让价值源源不断地通过系统转化流出去给消费者。

Pull -> Push

其中一个重大的思维变化是从生产端推送到消费端，改为从消费端拉动生产端。汽车行业经过近百年的变迁已经非常擅长利用这种思路来拉动生产，比如让消费者提前下单，然后主机厂根据订单生产，几周后消费者可以提车。以实现按需生产、降低库存、减少浪费、提升企业盈利能力。

对于以上三项为核心实践？我们不禁要问为什么是这样？下面就用排队论来解释一下。

二、排队论基础

排队论（Queuing Theory）， 是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优，是运筹学的一个分支。

为什么排队论可以用于分析看板实践？因为看板系统本质是一种排队服务。看板源自丰田汽车生产（TPS），从各种材料输入，处理结束最后得到完整的汽车，各种材料存在排队等待利用的情况。

术语与基本计算方式

排队系统（图片来自于网络）

• λ：平均到达率，表示需求到达的强度顾客到达，平均时间间隔的倒数
• μ：平均服务率，一个连续工作的服务台单位时间完成的平均服务量，平均服务时间的倒数
• L ：系统中平均顾客数，包括正在接受服务的顾客
• Lq：队列中的平均顾客数
• W：一个顾客在系统中花费的平均时间
• Wq：一个顾客在队列中的平均等待时间

基本计算公式如下：

L = λW = λ(Wq + 1/μ)
= Lq + λ/μ
ρ=λ/μ：代表了服务台用于服务顾客的平均时间比例

举例如下：
λ = 每天平均到达3位顾客
μ = 连续工作时，平均每天完成4项服务
ρ = ¾ = 0.75

三、排队论法则与看板实践

1. 不确定性法则

服务时间波动对系统排队的影响，可以从下面的模拟数据来分析：

服务时间波动带来的影响 - 纵坐标：Lq（起始值0.3125），横坐标：ρ

通过上图可以看出：

1. 随着ρ的变大，Lq也变得越来越大
2. 随着σ（标准偏差）越来越大，在同一个ρ值时Lq会更大

这意味着什么？随着顾客到达率提高，平均服务时间的偏差越大，队列中的平均等待数越大。如下图所示：

高低服务波动性的对比

在三车道马路上，如果在某一条道发生事故，此时如果大部分车辆开始变道（如左图所示），或者，所有车辆继续按照原车道行驶（如右图所示），也许前期变道几辆车的通过时间缩短，但是由于他们变道带来的波动性，对于系统整体的绩效影响会更大，右图的平均通过时间相比之下会更短。

所以降低服务时间的波动，可以提升系统绩效。对应到看板实践的Limit WIP，保证系统中任务的优先级相对稳定，不要同时做多项任务，可以降低每项任务服务时间的波动，从而提升整体绩效。

2. 批量法则

从下图可以看出，随着批量的增大，系统的cycle time随着利用率的增大而增大。所以，每次只做一件事情，而不要同时做多件事情才能提升整体绩效再次得到印证。

批量大小对系统绩效的影响

3. 利用率法则

当我们管理一个系统时，是否系统内每一个服务台都100%被利用起来，才会使得系统整体绩效更高？

领用率与平均等待数，横坐标：利用率ρ，纵坐标：Lq

ρ，其本质反映了一个工作台的服务密度，极限值是100%，也就是1。可以从上图看到，随着ρ越来越高，Lq也越来越大。当ρ在0.75 - 0.8左右时，可以对系统整体绩效得到有效平衡，如果超过这个值，Lq将呈指数级增长。

系统服务利用率高低对比

所以，当系统处于一定利用率状态时，相对较低时会更加健壮，从而应对突发事件的弹性更强。从看板方法Manage Flow角度来说，对于系统的输入，不要追求所有服务台100%被利用起来，关键在于价值源源不断的流动。Limit WIP做好了，才更有利于Manage Flow。

另外一个传统管理中的例子，传统管理方式中，PM的首要职责就是让团队每个成员都有活儿干。如果有人空闲，PM就会很紧张。所以，他的目标就是让团队的UT（Utilization，利用率）保持一个较高水平，理想情况下每个人都在忙，100%的利用率。但是，这会导致：

1. 虽然员工在忙，在加班，但是实际产出并不高，本来可以提前完成的工作也拖着不着急做完；
2. 如果团队内部有一个员工的工作卡住，或者有人请假，此时是没有人能够及时补上的；
3. 为了保证100%的利率用，有些时候PM会安排一些不必要，或者没有价值的工作给员工，本身就是浪费。

三、排队论法的启示与总结

1. 较高的利用率将使系统的绩效急剧下降
2. 降低波动可以大大改善绩效

3. 通过约束理论（Theory of Constraints）来提升系统绩效（Limit WIP & Manage Flow），如下图所示：

以上所有理论与实践的核心目的

1. 对用户来说：缩短响应时间 (满意度) ，系统应该让价值快速流动
2. 对服务提供者来说：通过平衡利用率 (成本)达到系统最佳绩效
3. 在保障用户满意度的前提下，最大限度的控制成本，充分挖掘系统的潜力