# 第六章 关系数据库理论

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基本概念

1. 实体（entity）：就是实际应用中要用数据描述的事物，一般是名词。

2. 字段（fields）:是一项数据，也就是我们平常所说的“列”.
3. 记录（record）：一个实体的一个实例所特有的相关数据项的集合，也就是我们平常所说的“行”。
4. 键（key）：可唯一标识一条记录的一个字段或字段集，有时翻译为“码”。
5. 主键（primary key）：用于唯一标识一个表中的一条记录的键。每个主键应该具有下列特征：
   • 唯一的。
   • 最小的（尽量选择最少键的组合）。
   • 非空。
   • 不可更新的（不能随时更改）
6. 外键（foreign keys）：对连接父表和子表的相关记录的主键字段的复制。
7. 依赖表（dependent table）：也称为弱实体（weak entity）是需要用父表标识的子表。
8. 关联表（associative table）：是多对多关系中两个父表的子表。
9. 实体完整性：每个表必须有一个有效的主 键。
10. 参照完整性：没有不相匹配的外键值。
11. 全码：如果一个码包含了所有的属性，这个码就是全码。
12. 主属性：一个属性只要在任何一个候选码中出现过，这个属性就是主属性。
13. 候选码： 若关系中的某一属性或属性组的值能唯一的标识一个元组，而其任何真子集都不能再标识，则称该属性组为（超级码）候选码。

关系模式 R（U，F） 看做一个三元组

R 关系名，U 一组属性，F 在U上的一组数据依赖

第一范式(1NF) 无重复的列

最基本的条件：每一个分量(元组中的一个属性值)必须是不可分的数据项

数据依赖

含义：数据依赖是一个关系内部属性与属性之间的一种约束关系。这种约束关系是通过属性值的相等与否体现出来的数据相关关系.

1. 函数依赖

从数学角度来定义：在关系中用来刻画各属性之间相互制约又相互依赖的情况。设U{A1，A2，…，An}是属性集合，R（U）是U上的一个关系，x、y是U的子集。若对于R（U）下的任何一个可能的关系，均有x的一个值对应于y的唯一具体值，称y函数依赖于x，记作x→y。类似于数学中的函数:
$$y=f(x)$$

2. 部分函数依赖

设R（U）是属性集U上的关系，x、y是U的子集，x’是x的真子集，若x→y且x’→y，则称y部分依赖x，记作X→PY。换句话说，也就是属性集的子集的真子集满足:子集可以推出子集，子集的真子集也可以推出子集。显然，当且仅当x为复合属性组时，才有可能出现部分函数依赖。

3. 完全函数依赖

设R（U）是属性集U上的关系，x、y是U的子集，x’是x的真子集。若对于R（U）的任何一个可能的关系，有x→y但x’→y，则称y完全函数依赖于x，记作X→FY。

例如： 例如设关系模式R，R＝R（学号，姓名，班号，课程号，成绩），易知： “（学号，班号，课程号）→成绩”是R的一个部分依赖关系。 因此有决定项的真子集（学号，课程号），使得“（学号，课程号）→成绩”成立，且“学号→成绩”或“课程号→成绩”成立，“（学号，课程号）→ 成绩”是R的一个完全依赖关系。

所谓完全依赖是说明在依赖关系的决定项（即依赖关系的左项）中没有多余属性，有多余属性就是部分依赖。

4. 传递函数依赖

设R（U）是属性集U上的关系，x、y、z是U的子集，在R（U）中，若x→y，但y→x，若y→z，则x→z，称z传递函数依赖于x，记作X→TZ。

例如在一个学校中，每门课均是某一位老师教，但有些老师可教多门课，则有关系“教学”如表3．1所示。

由以上关系不难分析，课程名→职工号、职工号→课程名，但职工号和其他属性的函数关系中都是决定因素，即职工号→老师名、职工号→职称，在这种情况下，老师名、职称传递函数依赖于课程名。

|课程名|职工名|老师名|性别|出生日期|职称|
|:----:|:----:|:----:|:----:|:----:|:----:|
|英语|T1|张平|男|55.6.3|教授|
|数学|T2|王文|女|62.10.5|副教授|
|C语言|T3|李迎|女|62.10.5|副教授|
|数据库|T2|王文|女|62.10.5|副教授|

第二范式（2NF）属性完全依赖于主键[消除部分子函数依赖]

第二范式（2NF）是在第一范式（1NF）的基础上建立起来的，即满足第二范式（2NF）必须先满足第一范式（1NF）。第二范式（2NF）要求数据库表中的每个实例或行必须可以被唯一地区分。为实现区分通常需要为表加上一个列，以存储各个实例的唯一标识。例如员工信息表中加上了员工编号（emp_id）列，因为每个员工的员工编号是唯一的，因此每个员工可以被唯一区分。这个唯一属性列被称为主关键字或主键、主码。

第二范式（2NF）要求实体的属性完全依赖于主关键字。所谓完全依赖是指不能存在仅依赖主关键字一部分的属性，如果存在，那么这个属性和主关键字的这一部分应该分离出来形成一个新的实体，新实体与原实体之间是一对多的关系。为实现区分通常需要为表加上一个列，以存储各个实例的唯一标识。简而言之，第二范式就是属性完全依赖于主键。

1.3 第三范式（3NF）只消除非主属性对主属性的传递依赖

满足第三范式（3NF）必须先满足第二范式（2NF）。简而言之，第三范式（3NF）要求一个数据库表中不包含已在其它表中已包含的非主关键字信息。例如，存在一个部门信息表，其中每个部门有部门编号（dept_id）、部门名称、部门简介等信息。那么在的员工信息表中列出部门编号后就不能再将部门名称、部门简介等与部门有关的信息再加入员工信息表中。如果不存在部门信息表，则根据第三范式（3NF）也应该构建它，否则就会有大量的数据冗余。简而言之，第三范式就是属性不依赖于其它非主属性。

案例分析

下面以一个学校的学生系统为例分析说明，这几个范式的应用。首先第一范式（1NF）：数据库表中的字段都是单一属性的，不可再分。这个单一属性由基本类型构成，包括整型、实数、字符型、逻辑型、日期型等。在当前的任何关系数据库管理系统（DBMS）中，傻瓜也不可能做出不符合第一范式的数据库，因为这些DBMS不允许你把数据库表的一列再分成二列或多列。因此，你想在现有的DBMS中设计出不符合第一范式的数据库都是不可能的。

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首先我们确定一下要设计的内容包括那些。学号、学生姓名、年龄、性别、课程、课程学分、系别、学科成绩，系办地址、系办电话等信息。为了简单我们暂时只考虑这些字段信息。我们对于这些信息，说关心的问题有如下几个方面。

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学生有那些基本信息
学生选了那些课，成绩是什么
每个课的学分是多少
学生属于那个系，系的基本信息是什么。

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2.1 第二范式（2NF）实例分析
　 首先我们考虑，把所有这些信息放到一个表中(学号，学生姓名、年龄、性别、课程、课程学分、系别、学科成绩，系办地址、系办电话)下面存在如下的依赖关系。
(学号）→ (姓名, 年龄，性别，系别，系办地址、系办电话)
(课程名称) → (学分)
(学号，课程)→ (学科成绩)

2.1.1 问题分析

因此不满足第二范式的要求，会产生如下问题

数据冗余： 同一门课程由n个学生选修，"学分"就重复n-1次；同一个学生选修了m门课程，姓名和年龄就重复了m-1次。

更新异常：

1)若调整了某门课程的学分，数据表中所有行的"学分"值都要更新，否则会出现同一门课程学分不同的情况。

2)假设要开设一门新的课程，暂时还没有人选修。这样，由于还没有"学号"关键字，课程名称和学分也无法记录入数据库。

删除异常 ： 假设一批学生已经完成课程的选修，这些选修记录就应该从数据库表中删除。但是，与此同时，课程名称和学分信息也被删除了。很显然，这也会导致插入异常。

2.1.2 解决方案

把选课关系表SelectCourse改为如下三个表：

学生：Student(学号，姓名,年龄，性别，系别，系办地址、系办电话)；
　　课程：Course(课程名称, 学分)；

选课关系：SelectCourse(学号, 课程名称, 成绩)。

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2.2 第三范式（3NF）实例分析

接着看上面的学生表Student(学号，姓名,年龄，性别，系别，系办地址、系办电话)，关键字为单一关键字"学号"，因为存在如下决定关系：

（学号)→ (姓名, 年龄，性别，系别，系办地址、系办电话)

但是还存在下面的决定关系

(学号) → (所在学院)→(学院地点, 学院电话)

即存在非关键字段"学院地点"、"学院电话"对关键字段"学号"的传递函数依赖。

它也会存在数据冗余、更新异常、插入异常和删除异常的情况。 (数据的更新，删除异常这里就不分析了，可以参照2.1.1进行分析)

根据第三范式把学生关系表分为如下两个表就可以满足第三范式了：

学生：(学号, 姓名, 年龄, 性别，系别)；

系别：(系别, 系办地址、系办电话)。

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候选码：

(又称候选码，候选关键字,码 ，candidate key)：

设K是一个R(U)中的属性或属性集合(注意可以是属性集合，也即多个属性的组合)，若K完全函数确定U，则K为R的候选键(Candidate key);

通俗地说就是，能够确定全部属性的某个属性或某组属性，称为候选键。若候选键多于一个，则选定其中一个作为主键。

主属性：

包含在任何一个候选键中的属性，叫做主属性(Primeattribute),不包含在任何候选键中的属性称为非主属性或非键属性或非关键字段。
例子：

在(SNO, CNO, G)中，SNO和CNO这俩合起来就是一个候选键，因为每个元组只要确定了SNO和CNO，则其它所有属性都可以根据SNO和CNO来确定。而SNO和CNO就都是“主属性”，G是“非主属性”。由于此例中只有一个候选键，于是只能选择(SNO, CNO)作为主键。

在(SNO,SDEPT,SNAME)中，SNO是一个候选键，因为只要SNO确定了，其它所有属性也都确定了，如果保证没有重名的话，则SNAME也是一个候选键，于是可以选SNO或者SNAME之一作为候选键。如果不能保证没有重名，就不能把SNAME当成候选键，于是就只有SNO能够做主键。

BCNF：不存在任何字段对任一候选关键字段>的传递函数依赖

BCNF意味着在关系模式中每一个决定因素都包含候选键，也就是说，只要属性或属性组A能够决定任何一个属性B，则A的子集中必须有候选键。BCNF范式排除了任何属性(不光是非主属性，2NF和3NF所限制的都是非主属性)对候选键的传递依赖与部分依赖。

[站外图片上传中……(1)]

第四范式（4NF） 消除表中的多值依赖，要求把同一表内的多对多关系删除。