和孩子一起学奥数之"趣题巧解"

此类题目无非就是"空瓶换水、野渡过河、空杯量水、天平称重"等几种类型。

一、空瓶换水

题目

往往如此表述：

某甲去商店买瓶装饮料，店里规定，用n个空瓶可以换一瓶新的饮料，某甲买了m瓶饮料，问他实际上最多可以喝到多少瓶饮料？

解题思路

解题的关键在“借一还一”，了解了这个隐藏条件后，n个饮料空瓶可以换一瓶饮料的规定，就可被实际简化为喝n－1瓶饮料可以再喝一瓶饮料。

则以(n-1)瓶为一组，m瓶可分为多少组(假设为y组)就可以多喝到多少瓶(即y瓶)。

那么，某甲总共可以喝到m+y瓶饮料。

注：该解释是针对低年级小学生来说的，其实答案就是x=m+int(m/(n-1))

二、野渡过河

题目

一般这样表述：

m位人要过河，只有一条空船，一条船一次最多只能装n位人，从一个岸边到另一岸边算一次，问最少要多少次人才能全部渡过河？

解题思路

解题的关键在“一人要作船夫”。一次送过去n人，在对岸留下n-1人，船夫将船开回，“一来一去”算两次。

那么m人按每组n-1人分组：

如果刚好够分，即m能被n-1整除，则因最后一组过河后船无需返回，故总次数为m/(n-1)-1（次）；

如果分组后还有余，即m不能被n-1整除，则最后不够分的人作为最后一组，且最后一组过河后船夫不再返回，即最后一组仅算一次，故答案就是int(m/(n-1))×2+1（次）。

三、空杯量水

题目

一个空杯，一桶水，两个不同容积（分别为m、n，且m>n）的容器，要量取L容量的水到空杯中，问如何做到？

解题思路

此类题目往往是L,m,n之间存在加减混合的关系。一般是：

 L=m+(m-n) 

四、天平称重

题目

此类题目往往问：有a>b>c克砝码各一个，可以称出多少种重量的物体，砝码可以两边放。

解题思路

解题关键是看出这仅仅是组合问题，且排除其中重复部分。

按照放一边，放两边；以及放一个、两个、三个来组合。分别为：

（一）放一边

a，b，c

a+b，a+c，b+c

a+b+c

（二）两边放

b-a，c-a，c-b

(b+c)-a，（c+a）-b，（a+b）-c 此处以得数为正值为前提

然后将（一）和（二）中得数相同的值仅能各算作一次。