数据结构基础（一）

        我们今天来学习下数据结构，那么为什么要学习数据结构呢？学习它的意义可以使我们培养专业的程序设计思维，训练使用程序语言描述解决方案的能力。它是算法分析专业课的先修课程，也就是说，如果我们以后想学习算法类的课程，我们就必须得学好数据结构。我们先来看看程序的本质，程序是为了解决实际问题而存在的，从本质上而言，程序是解决问题的步骤描述。

        我们在进行问题分析时，首先得确认问题类型，如数值计算，求最小值个数等；其次是确认求解步骤，如打开文件，读数据，关闭文件，计算和等。那么我们如何判断问题求解步骤的好坏呢？1、用尽量少的时间解决问题；2、用尽量少的步骤解决问题；3、用尽量少的内存解决问题。数据结构主要的研究范围是：1、非数值计算类型的程序问题；2、数据间的组织和操作方式；3、数据的逻辑结构和存储结构。我们经常会听到：程序 = 数据结构 + 算法。那么对于数据结构和算法的研究而言，语言不重要，重要的是思想。但是它们是有前提的，我们绝对不能忽视它们的前提条件。

        数据便是程序的操作对象，用于描述客观事物。它的特点是可以输入到计算机，可以被计算机程序处理。那么在数据中，分为三类：数据元素、数据项以及数据对象。数据元素是组成数据的基本元素，一个数据元素则是由若干个数据项组成，数据对象是由性质相同的数据元素的集合。它们的关系如下如所示

        数据结构是指数据对象中数据元素之间的关系，数据元素之间不是独立的，存在特定的关系，这些关系即结构。如数组中各个元素之间存在固定的线性关系。那么我们在编写一个好的程序之前，必须分析处理问题中各个对象的特性以及对象之间的关系。下来我们来看看数据结构中的一些结构。集合结构是指数据元素之间没有特别的关系，仅属性相同的集合；线性结构是指数据之间是一对一的关系；树形结构是指数据元素之间存在一对多的层次关系；图形结构则是指数据元素之间是多对多的关系。如下图所示

         我们来看看其中的物理结构，便是逻辑结构在计算机中的存储形式。它分为两种：1、顺序存储结构，是将数据存储在地址连续的存储单元里；2、链式存储结构，是将数据存储在任意的存储单元里，通过保存地址的方式找到相关联的数据元素。它们的结构示意如下图所示

        那么数据结构是什么呢？它是相互之间存在特定关系的数据元素的集合，数据结构可以分为逻辑结构和物理结构。逻辑结构是指包括集合结构、线性结构、树形结构以及图形结构。物理结构便是指顺序结构和链接结构。数据结构静态的描述了数据元素之间的关系，高效的程序需要在数据结构的基础上设计和选择算法。总结为：高效的程序 = 恰当的数据结构 + 合适的算法。算法是特定问题的求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列。算法是独立存在的一种解决问题的方法和思想，我们经常听到的一句话：语言并不重要，重要的是思想。这句话是由前提的，那便是对于算法而言的。

        下来我们来看看算法的特性：

        1、输入：算法具有 0 个或多个输入；

        2、输出：算法至少有 1 个或多个输出；

        3、有穷性：算法在有限的步骤之后会自动结构而不会无限循环；

        4、确定性：算法中的每一步都有确定的含义，不会出现二义性；

        5、可行性：算法的每一步都是可行的。

        算法对于合法数据能够得到满足要求的结果；算法能够处理非法输入，并得到合理的结果；算法对于边界数据和压力数据都能得到满足要求的结果。注意：正确性是算法最需要满足的基本准则，但是作为计算机程序，不可能无限制的满足这条准则。

        程序的三大特性：1、可读性，算法要方便阅读理解和交流；2、健壮性，算法不应该产生莫名其妙的结果；3、性价比，利用最少的资源得到满足要求的结果。算法的可读性是最容易被忽视的，因为我们经常会追求高效的算法，从而不会去注意它的可读性。然而，程序是写给人看的，而不是计算机。在两个算法都满足功能性要求的前提下，我们最关心的其他特性是什么呢？如何进行比较评判呢？

        性价比也就是效率是工程中最关注的算法附加特性！我们经常会用到事后统计法，比较不同算法对同一组输入数据的运行处理时间。它的缺陷：1、为了获得不同算法的运行时间必须编写相应的程序；2、运行时间严重依赖于硬件以及运行时的环境因素；3、算法的测试数据的选取是相当困难的。还要一种就是事前分析估算，依据统计的方法对算法效率进行估算。影响算法效率的主要因素有：1、算法采用的策略和方法；2、问题的输入规模；3、编译器所产生的代码；4、计算机执行速度。

        下面进行一个算法的简单估算，如下

        程序效率估算练习中的关键部分的操作数量为 n*n；三种求和算法中关键部分的操作数量分别为 2n，n和 1；随着问题规模 n 的增大，它们操作数量的差异会越来愈大，因此实际算法在效率上的差异也会变得非常明显！如下

        我们来看看算法操作数量的对比，如下

        结论：当 n <= 3 时，算法 B 优于算法 A；当 n 越来越大时，算法 A 相对算法 B 的优势明显。

        结论：当 n == 1 时，算法 C 和算法 D 的操作数量相同；当 n 越来越大时，算法 C 的效率远高于算法 D。

        结论：判断一个算法的效率时，操作数量中的常数项和其他次要项是可以忽略的，只需要关注最高阶项就能得出结论。