运筹学及其lingo实现（2）-线性规划

线性规划

线性规划（Linear programming,简称LP）是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。

简单线性规划模型

    min = -2*x(1)-5*x(2);
    x(1)+2*x(2)<=8;
    x(1)<=4;
    x(2)<=3;

lingo实现

lingo求解线性规划问题，语法比较简单，基本上直接把模型写入lingo即可。

model:
    sets:
        var/1..2/:x;
    endsets
    min = -2*x(1)-5*x(2);
    x(1)+2*x(2)<=8;
    x(1)<=4;
    x(2)<=3;
end

在模型窗口输入以上代码，点击菜单栏求解（SOLVE）按钮，即可计算出结果，如下图所示：
显示"Global optimal solution found"，全局最优解已找到；
目标值：-19；
迭代次数：1；
变量：x（1）=2，x（2）=3；
===========

  Global optimal solution found.
  Objective value:                             -19.00000
  Infeasibilities:                              0.000000
  Total solver iterations:                             1


                       Variable           Value        Reduced Cost
                          X( 1)        2.000000            0.000000
                          X( 2)        3.000000            0.000000

                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
                              1       -19.00000           -1.000000
                              2        0.000000            2.000000
                              3        2.000000            0.000000
                              4        0.000000            1.000000

lingo工作界面