Java SDK中的排序算法-单轴快排

　　概念

　　二叉树

　　要了解堆首先得了解一下二叉树，在计算机科学中，二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”(left subtree)和“右子树”(right subtree)。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

　　二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于 2 的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第 i 层至多有 2i - 1 个结点;深度为 k 的二叉树至多有 2k - 1 个结点;对任何一棵二叉树 T，如果其终端结点数为 n0，度为 2 的结点数为 n2，则n0 = n2 + 1。

　　树和二叉树的三个主要差别：

　　树的结点个数至少为 1，而二叉树的结点个数可以为 0

　　树中结点的最大度数没有限制，而二叉树结点的最大度数为 2

　　树的结点无左、右之分，而二叉树的结点有左、右之分

　　二叉树又分为完全二叉树(complete binary tree)和满二叉树(full binary tree)

　　如图：

　　

　　满二叉树：一棵深度为 k，且有 2k - 1 个节点称之为满二叉树

　　完全二叉树：深度为 k，有 n 个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为 k 的满二叉树中序号为 1 至 n 的节点对应时，称之为完全二叉树

　　

　　堆

　　堆(二叉堆)可以视为一棵完全的二叉树，完全二叉树的一个“优秀”的性质是，除了最底层之外，每一层都是满的，这使得堆可以利用数组来表示(普通的一般的二叉树通常用链表作为基本容器表示)，每一个结点对应数组中的一个元素。

　　如下图，是一个堆和数组的相互关系

　　

　　二叉堆一般分为两种：最大堆和最小堆。

　　最大堆：

　　最大堆中的最大元素值出现在根结点(堆顶)

　　堆中每个父节点的元素值都大于等于其孩子结点(如果存在)

　　

　　最小堆：

　　最小堆中的最小元素值出现在根结点(堆顶)

　　堆中每个父节点的元素值都小于等于其孩子结点(如果存在)

　　

　　原理

　　最大堆调整(Max_Heapify)：从堆的倒数第一个非叶子节点作调整，使得子节点永远小于父节点。没有必要从叶子节点开始，叶子节点可以看作是已符合堆特点的节点。

　　创建最大堆(Build_Max_Heap)：将堆所有数据重新排序

　　堆排序(HeapSort)：移除位在第一个数据的根节点，并做最大堆调整。

　　图解：列如我们有原始数字[2 10 9 5 6 1]

　　下面我们用堆排序排序

　　原始为：

　　

)

　　第一次：

　　

　　第二次

　　

　　我们得到了

　　

　　代码实现：