算法（一）：快速排序的原理及C++实现

　　快速排序（quicksort)是在实践中最快的已知排序算法，它的平均运行时间为O(N logN)。该算法之所以快，主要是由于非常精炼和高度优化的内部循环。——《数据结构与算法分析——C语言描述》。它的最坏时间复杂度O(N ²)，但是可以避免。这个我们稍后再分析。

　　一、快排的原理

　　为了方便起见，本篇文章数列按从小到大排。

　　快排是分治思想的典型应用，快排的步骤大致如下：

　　1、选取枢纽元。

　　2、用两个指针分别指向数列的头尾。

　　3、头指针向前移动，遇到比枢纽元大的停下。尾指针向后移动，遇到比枢纽元小的停下。

　　4、当两个指针都停下时，交换两指针指向的元素。  

　　5、两个指针交错时停止循环，即头指针在尾指针后面。

　　6、交换枢纽元与尾指针指向的元素。

　　7、对枢纽元左边的和右边的子序列重复进行1-6的操作。

　　为了方便讲述我们选枢纽元默认选取数列的第0号元素，但是这是不科学的。之后在枢纽元的选取方法会在文章末尾说明

      

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　初始状态

 

   

                                                     头指针向后移动尾指针向前移动

 

    

　　　　　　　　　　　　　　　　　　当两个指针都停下时，交换两指针指向的元素。

 

    

　　　　　　　两个指针交错时停止循环，即头指针在尾指针后面。交换枢纽元与尾指针指向的元素。

 

　　二、C++源码实现

 1 #include
 2 #define max 1000
 3 using namespace std;
 4 //快速排序的数组，定义快速排序的区间
 5 void q_sort(int args[],int begin,int end){
 6     if (begin>=end)//bdgin<=end时结束程序
 7         return ;
 8     int k = begin;//枢纽元选取
 9     int p = begin;//头位置指示
10     int q = end;//尾位置指示
11     while (p<=q)
12     {
13         if (args[p] > args[k] && args[q] < args[k]) {
14             int t = args[p];
15             args[p] = args[q];
16             args[q] = t;
17         }
18         if (args[p] <= args[k])//头指针移动
19             p++;
20         if (args[q] >= args[k])//尾指针移动
21             q--;
22     }
23     int t = args[q];
24     args[q] = args[k];
25     args[k] = t;
26     //左右子序列进行操作    
27     q_sort(args, begin, q - 1);
28     q_sort(args, q + 1, end);
29 }

 　　三、枢纽元选取

　　从快排的原理我们知道，如果想让时间复杂度尽可能的低，那我们的枢纽元一定是在排好序后的序列中位于中间部分的元素，这里写两种主要选取方法供参考，随机化选取法，三值取中值法。

　　随机选取法：

　　顾名思义，就是利用随机数产生器产生枢纽元。代码如下：

int piv_1(int begin, int end) {
    srand(int(time(NULL)));
    return rand() % end + begin;
}

　　注意使用srand()、rand()要包含头文件,使用time要包含头文件。

　　三值取中值法：

　　就是将数列中头元素，尾元素，中间元素选出来，然后比较三者的大小，选取在中间的元素　

int piv_2(int begin, int end, int args[]) {
    int center = (end-begin) / 2;
    if (args[center] > args[end])
    {
        swap(args[end], args[center]);
    }

    if (args[begin] > args[center])
    {
        swap(args[begin], args[center]);
    }
    return center;

}