D. Vasya and Triangle（思维， 三角形）

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题意： 给你 n, m, k， 问你是否存在一个三角形， 满足三角形的面积等于 n * m / k；

　　　 若存在， 输出YES， 且输出满足条件的三角形的三个坐标（答案有多种，则输出任意一种）

　　　　 　　　 且三角形的三个坐标，都满足， 0 <= xi <= n, 0 <= yi <= m；

　　　 若不存在，输出NO；

 

解： 首先， 我们知道， 对于任意一个满足条件的三角形， 我们可以通过， 旋转， 平移。

　　 把他一个顶点移动到原点，另一个顶点移动到，y坐标轴或者x坐标轴。 

　　 即将三角形的一条边移动到，坐标轴，且其中一个点在原点。

　　 然后， 我们知道了三角形的三个顶点的坐标，则面积公式为：

　　S=(1/2)*(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2) = n * m / k；

　　然后， 根据上面的性质， 你就可以得到

　　x1 * y2 = 2 * n * m / k；

　　然后， 对于 2 * n * m % k == 0 的情况， 一定有解， 判断一下 gcd(2 * n, k) ；

　　若gcd = 1， 则 m 一定整除 k； 则， x1 = n, y2 = 2 * m / k；

　　否则，x1 =  2 * n / gcd， y1 = m * gcd / k；

#include 
#define LL long long
using namespace std;
int main() {
    LL n, m, k; scanf("%lld %lld %lld", &n, &m, &k);
    if(2LL * n * m % k != 0) puts("NO");
    else {
        puts("YES"); puts("0 0");
        LL gcd = __gcd(2LL * n, k);
        if(gcd == 1) {
            printf("%lld 0\n", n);
            printf("0 %lld\n", 2LL * m / k);
        }
        else {
            printf("%lld 0\n", 2LL * n / gcd);
            printf("0 %lld\n", m * gcd / k);
        }
    }
    return 0;
}

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