生长数学观下的课堂教学范式研究
原创： 林日福 陕西初中数学学堂 昨天
2019年11月《第二届生长数学研讨会》专家资料集
生长数学观下的课堂教学范式研究
主要内容:
研究缘起
研究过程
主要成果
效果变化
问题展望：研究沿起，对数学教育的理解
[if !supportLists]一、[endif]对数学的认识：数学是研究数量关系和空间形式的科学
[if !supportLists]二、[endif]对数学价值的认识：是培养公民素质的基础课程，是思维的科学，是使人聪明的学科
[if !supportLists]三、[endif]对数学教育的认识：要努力实现，从数学教学向数学教育的转变，让学生学习教系统的数学，结构的数学，有生长力的数学，充分发挥数学在助力学生生长、全面发展中的独特作用。
我心目中的生长数学，是对教育本质的回归，让数学教学回到原点，以保证促进学生更好地生长、成长和有序健康地发展，让学生在每个日子里，都能感悟自我生长的内生カ量、等受外部生长的阳光雨露。
研究沿起 对学生成长的理解
从学生智力发展看:初中一年级的思维类型处在具体形象思维向抽象逻辑思维发展的时期，初中二年级是中学生思维发展过程中的转折点是逻辑抽象思维新的起点，是学生的逻辑抽象思维处于质的“飞跃”时期，同时也是品徳发展过程中的重要时期。
学生的形象思维到抽象思维的发展，这是一个逐渐生长的过程。数学高度的抽象性、逻軒的严谨性、应用的广泛性，对学生的智慧生长、品格生长、关键能力生长等，极为重要!
研究沿起
现状的理解
1.过度依赖学案
2.学习的活动形式化
3.知识的组织零散化
4.教学的认识局限化
研究过程
在实践研究中构建范式
第一阶段:基于优化过程的“让学生学有生长力的数学”的研究与实，从“形式化”走向“数学味”
第二阶段:基于知识系统的“让学生学有生长力的数学”的研究与实践，从“零散化”走向“系统化”
第三阶段:基于人的全面发展的“让学生学有生长力的数学”的研究与实践，从“知识本位”走向“素养为本”。
“三环四步”教学范式
8研究成果——课前一“助力生长”
通过让学生在课前完成動学材料，做好当天学习的认知准备，包括知识、方法、技能、经验、心理等。着重思考
学生要学习掌握本节课的知识，需要什么样的知识储备
生长必须有生长的基础，包指种子阳光，空气和水。
将些问题问题化、习题化、任务化，形成课前助学材料。
研究成果 课前一“助力生长”
通过让学生在课前完成功学材料，做好当天学习的认知准备，包括知识、方法、技能、经验等。
助学材料:
1.区分出多项式的项、项的系数;
2.有理数的加减运算;
3.有理数运算中乘法对加法的分配律运算;
4.“物与类似，人与群分”的生活常识。
5+(3)=5-3
a+(一b)＝aーb
学生怎么理解?
研究成果 课中一“助力生长”
环节二:引导探究
培育生长能量，拓展生长策咯。问题
1.如何获得同类项的概念?(同类?单项式?)
2.如何探索合并同类项的法则?
(1)特殊一一般(结论是确定的归纳法)
(2)验证:乘法分配律(原理)
数学理性思维品质的生长过程
研究成果 课中一“助力生长”
环节三:应用拓展
引发生长自觉，拓展生长空间。
问题:
1.运用什么样的问题作为例题?(全面?预测?)
2.例题、练习题如何教学?(教法?评价?)
3.如何拓展，让优生吃得饱?(难度?深度?)
研究成果 课后“助力生长
通过让学生完成差异性作业、下一节课的补学材料，让不同的学生进一步得到不同的发展，聚合生长能量。
问题:
1.如何给学生提供差异化或个性化作业?(内容?评价?)
2.下一节课的补学材料?(内容?教法?)
问题展望
一以贯之的数学是生长数学
思维必然的数学是生长数学
反复强化的数学是生长数学
问题展望
昨夜西风凋碧树，独上高楼望尽天涯路
衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。
众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。
附录：（凑字数）
《陕西中考数学解题研究》前言
本书以2019年陕西各大名校模考题为背景，对陕西中考数学第25题做比较深入的研究和探索，供广大教师和学生使用．
本书的目的是帮助学生突破中考数学的最后一题，并在名校自招考试中突破相关题位，帮助教师深入了解陕西中考25题的解题、命题思维．
本书分为5个部分，分别用“五大考场”命名，给予读者5套备考方案，全方位多角度备考第25题．
陕西中考25题，一般分为3个小题，逐步深入，取材丰富，题型多样，常常以几何最值问题作为考核的重点，所以网络上流行一句“中考最值看陕西”的戏语．
本书没有把题型做细化分类，我们把每一个问题的研究过程大体分为：题目呈现，思路点拨，解法呈现，解后反思，拓展延伸或者同类配题或变式训练，数学视野等几部分．思路点拨部分，或从条件出发，或从设问出发，化陌生为熟悉，对于不同考场的同类问题，我们也做了不同角度的思路点拨和解法呈现；在解法呈现部分，分步骤分图形展现思维过程，注重启发引导，抽丝剥茧，提升读者的构思能力，在部分题目上多角度呈现一题多解，并反思多解归一；在解后反思部分，或总结解题方法，提炼模型，或对题目的不同思路做更多阐述，或反思本题的思维盲点，或反思解题步骤中的不足之处；在拓展延伸部分，或对题目的条件做改编，或对题目的设问做改编，进行变式训练，或对题目的背景呈现做改编，做拓展延伸，或者直接新编题目对例题中的思维做更深入的研究和探索；在数学视野中，我们提供一些常常使用，但课本中没有的定理给学有余力的同学们做参考学习，拓展思维．
本书又不只是为了中考备考，更为了培养同学们对同一问题的持续性思考、对同类问题的深度思考的习惯，来面对未来的各种挑战．这也是课程标准里所要求的学习意志力的培养．本书一大特色就在拓展延伸部分，这些配题和主干题部分都有千丝万缕的联系，同学们不一定要算出最终的答案，但一定要朝着某个方向进行创新性的思考与验算，或许平时不经意的一笔就会让自己得到更大的成就感．本书的配题没有给出参考答案，是因为存在着远比给答案更重要的教学初心．对于同学们来说，有些题需要思考很久，脑中常存疑，脑中常思考，学习永远不是看答案那么简单．我们相信初中期间使用过本书的孩子们，在未来的学习中，面对各种挑战，都做好了更多的准备．