这道折磨了数学家159年的难题，终于要被解开了？

这两天，小鱼的朋友圈，罕见地被一条与「数学」有关的新闻给刷屏了。

被誉为本世纪最伟大数学家之一，曾是菲尔兹奖和阿贝尔奖获得者的数学家迈克尔-阿蒂亚，在2018海德堡获奖者论坛上，展示了他对「黎曼猜想」的证明结果。

虽然在知名度上，黎曼猜想不及费尔马猜想和哥德巴赫猜想，但它在数学上的重要性，却要远远超过后两者，是当今数学界最重要的数学难题。

当今数学文献中，已有超过一千条数学命题，以黎曼猜想或其推广形式的成立为前提。科普作家、《黎曼猜想漫谈》作者卢昌海表示：

黎曼猜想及其推广形式一旦被证明，数学中将史无前例地于「一夜间」新增 1000 多条定理，这将对数学的面貌产生非同小可的影响。

所有直接间接用到那些命题的领域，也将程度不等地受到影响。

或许，我们的生活也将会受到很大的影响——这不，那些数学系的，可能要多学 1000多条定理了~

So，黎曼猜想到底是个什么东东？

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数学界的终极奥义

听说数学家们有个笑话：怎样用世界上最难的方法挣到 100 万美元？

答：去证明黎曼猜想吧！

这是因为在2000年，美国克雷数学研究所，将黎曼猜想列为千禧年七大数学难题之一，成功解决其中任何一个难题，都将获得 100 万美元奖金。

1859年，德国数学家波恩哈德-黎曼，在一篇名为《论小于给定数值的素数个数》的论文中提出了黎曼猜想。猜想的什么呢？

一个找质数的办法。

质数，我们小学五年级就学过了：一个大于 1 的自然数，除了 1 和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做质数。

每个自然数都可以表示成质数因子的乘积，质数构成了正整数的基本元素。不客气的说，质数的地位相当于生命世界里的 DNA。

DNA的重要性不言而喻，故寻找大质数、探寻质数分布的规律，一直是数学界关注的问题。

然而，大家关注归关注，却怎么都找不出这个恼人的规律，直到黎曼那篇论文的出现——黎曼发现，质数在自然数中的分布并不是毫无规律可循，而是其分布与黎曼ζ函数紧密相关。

发现了规律，问题又来了，怎么去证明？能证明还是证伪？什么时候才能证明？就这样，黎曼猜想折腾了数学家超过一个半世纪。

据说德国数学家希尔伯特曾被问，如果他能在 500 年后重返人间，最想问的问题是什么？希尔伯特回答：黎曼猜想是否已被解决？

美国数学家蒙哥马利也说，如果有魔鬼答应让数学家们用自己的灵魂，来换取一个数学命题的证明，多数数学家想要换取的，将会是黎曼猜想的证明。

他们若是读过陆游的诗，兴许会跟子女说：黎曼若有证明日，家祭无忘告乃翁。

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备受质疑的证明

黎曼猜想固然难的变态，但这次出手的也并非常人。

现年 89岁阿蒂亚，除开篇说的两大奖项外，他的头衔还有：伦敦皇家学会前主席、爱丁堡皇家学会前主席、剑桥大学三一学院前院长，还被受封为爵士。

然而，这么一位德高望重的「数学界前辈」，却在此次事件中，受到同行的大量负面评论。

早在演讲开始前数天，阿蒂亚放在网上的预印本（根据数学学科发表论文的惯例，数学家在正式出版前都会提前公布预印本，先接受同行的检查，同时宣告这个成果的归属），便受到了广泛质疑。

数学英语双重暴击

究其原因，一方面，每隔几年，都会有人宣称证明了黎曼猜想，但结果都失败了；另一方面，年近九旬的阿蒂亚这几年战绩并不理想。

两年前，他宣称解决了一个有 60 年历史的数学难题，结果被普遍视为错误；一年前，他宣称将一个长达 255 页的著名数学定理的证明，简化成 12 页，结果没能经受同行评议。

此外，这份预印本只有短短的五页纸！其中证明的只有 15行——要知道当年 Wiles 证明费马猜想的论文，可是写了100 多页。

很快，有专业人士指出，阿蒂亚在第二节定义的 TODD 函数不靠谱，而这恰恰是证明的关键所在。

所以，虽然演讲才过去一天，但很多同行已基本断定，这次阿蒂亚并未能带来真正的惊喜。

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老骥伏枥，志在千里

不过无论如何，阿蒂亚的勇气还是令人钦佩的。

作为一个功成名就的数学家，他本可以躺在功劳簿上好好享受，做这种挑战对他来说失败了风险极大，甚至会折损其个人荣誉，落得晚节不保。

阿蒂亚自己也说了：证明黎曼猜想，你会名声大噪。但如果你已经出名了, 你就会冒着沦落声名狼藉下场的危险。

况且，对黎曼猜想的证明，涉及了关于代数几何、代数数论及代数拓扑等多学科的审视，即使此次证明失败，阿蒂亚思考过程本身，也在推动这些分支学科进行更深入的交叉。

正是有着这些数学家们孜孜不倦的探索，正是有了一次又一次的失败，数论研究才能一步一步深入下去。

就让我们拭目以待，黎曼猜想真正被证明的那一天。

看到数学就头疼的

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