分数除法

    几周前，学习了分数乘法，知道分数乘法可以分为两类，分数乘整数和分数乘分数，懂得了许多运算规则和方法，如结果要约分、可以简便运算………在此之前，数加减法我们也学过了，四种运算中的加减乘分数都可适用，那除呢？

    当然可以了，举个例子证明一下，二分之一÷五分之一，咋一看不知道怎么算，也不知道可不可以这样列，其实，只要把它像分数乘法那样转换成小数，在计算0.5÷0.2= 2.5，看！结果不是很简单吗，再把2.5转化成分数就行。

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  全转换成小数计算，没有问题，但会非常麻烦，一道题里有特别大的数，或者出现了很难化成小数的无限循环数…………（况且试卷里就喜欢出那种难题）不知道要花费多长时间呢，再说，算完结果后还得再转化成分数………到底有没有更加简便的方法，那个方法是什么？

    聪明的数学家想出了方法，叫做倒数，把分数除法的除数倒过来，原来的分母当分子，原来的分子当分母，再把得出的数想分数乘以被除数，就行。再举个例子，6分之1 ÷4分之1，把除数倒过来，变成6分之1×1分之4，既然已经学过了分数乘法，就可以直接算出结果=6分之4=3分之2，这可并不是巧合，随便练一个分数除法算式，按照那个方法，通通可行，非常简便  。

  but——why，学习数学可不是表面的知道方法，那样没有变通性，必须理解方法才可以真正的懂得，这样算确实简便，确实好用，这个方法是怎么发现的？怎么证明他呢？我觉得，数学家是从分数乘法里面找到答案的：

  5分之1×5，结果等于1，5分之1÷5分之1，结果同样是1，五分之1×5=5分之1÷5，而五分之一的倒数正好是五（这篇文章发出去，老师就给我提了个建议，很多数的结果都是一，而且还可能会出现特例情况，我就在想，这也对呀，那怎么证明呢？

多试试？也不行，试的再多也存在突发情况的可能，还是深入拆分算式的意思把

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    几个算式可以证明这一切，5分之1÷5，就是把五分之一平均分成五份，取其中的一份。

    5分之1÷5的倒数是5分之1×5分之1，他的意思也是五分之一平均分成五份，取其中的一份。

      这两个算题看起来只是样子不同，各自乔装打扮，本质一模一样，在这种情况之下，选取其中简单的一种表现形式有什么不行的呢？倒数就是把稍微复杂的分数除法转换成比较简单的分数乘法算式，给算题换了一件外套。

    现在我们得出了两个规律， B分之A ÷ C= B分之A ×C分之一、 B分之A ÷ C分之D= B分之A × D分之C。

  生活之中，处处有分数除法的痕迹，就计算一杯糖水，糖水200克，糖是糖水的五分之一，香料是糖的十分之一，算出香料的多少，必须把200÷5分之一再÷10分之一，做面包，做饮品，做零食，也很有可能会出现分数除法（本身，学习数学的原因就是要在生活中应用他，如果学一个没什么用的东西，那学干啥呢？浪费时间）

  哎，终于讲完了，原来分数除法就是分数乘法，分数乘法是分数除法，这两个不同的运算互帮互助，互相联系，可以在乘法中发现除法的痕迹，也可以在除法中发现乘法的痕迹。（记住分数除法和分数乘法，只要能约分，就一定要约分！！！